Definieren der TikZ-Funktion zum Erstellen von Knodel-Diagrammen

Question

Ich versuche, eine Funktion zu definieren, die ein Knodel-Diagramm erzeugt (Beispiele unten abgebildet).

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie der Code für TikZ funktioniert, um eine For-Schleife mit einem Bereich auszuführen, und wie man mit dem Index verschiedene Werte berechnet. Außerdem bin ich mir nicht sicher, wie man die Art der Kante (fett, gestrichelt usw.) für verschiedene Werte für einen Parameter in der Funktion ändert.

Hier istPseudocodefür die TikZ-Funktion möchte ich definieren:

\documentclass[border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[auto, scale=0.9]
\tikzstyle{vertex}=[draw, circle, inner sep=0.55mm]

[declare function={
    %
    %assuming delta and n are both positive integers
    %assuming 1 <= delta <= floor(log base 2 (n))
    %
    knodel(\n, \delta) =
        % make the vertices
        for i in [1, 2]:
            for j in [0, floor(n/2) - 1]:
                \node at (i, j) [vertex] {};

        % make the edges
        for j in [0, floor(n/2) - 1]:
            for k in [0, delta - 1]:
                \draw (1,j) to (2, (j + 2^k - 1) mod floor(n/2));
}]

\draw {knodel(14, 3)}

\end{tikzpicture}
\end{document}

Hier ist ein Beispiel aus einem Artikel, den ich gelesen habe:

Answer 1

Hier ist der Code, der zwei Typen definiert pics: Einer knodel row graphplatziert die Scheitelpunkte in zwei Reihen (wie in den OP-Bildern angezeigt), und der andere knodel circle graphplatziert die Scheitelpunkte auf einem Kreis.

Beide Bilder nehmen zwei Argumente an: den Grad (Anzahl der Eckpunkte) und die Dimension (Anzahl der Kantentypen).

\documentclass[tikz,border=7pt]{standalone}
% evaluate the parameters from
% #1 = the degree (number of vertices)
% #2 = the dimension (number of edge types)
\def\knodelParameters#1#2{
  \pgfmathsetmacro\m{int(#1/2-1)}
  \pgfmathsetmacro\n{int(2*\m+2)}
  \pgfmathsetmacro\d{int(#2-1)}
}
% place the vertices in two rows y=0 and y=1
\def\knodelRowVertices#1{
  \foreach \i in {0,...,#1}
    \path
      (\i,1) node[vertex,vertex 1/.try](v1\i){} node[above]{(1,\i)}
      (\i,0) node[vertex,vertex 2/.try](v2\i){} node[below]{(2,\i)}
  ;
}
% place the vertices on a circle with radius 2 (if not scaled)
\def\knodelCircleVertices#1{
  \foreach[evaluate={\a=(\i*360)/(#1+1);\b=(\i*360+180)/(#1+1)}] \i in {0,...,#1}
    \path
      (\a:2) node[vertex,vertex 1/.try](v2\i){} (\a:2.5) node{(2,\i)}
      (\b:2) node[vertex,vertex 2/.try](v1\i){} (\b:2.5) node{(1,\i)}
  ;
}
% draw the edges with styles (if defined) dim 0, dim 1, ...
\def\knodelEdges#1#2{
  \foreach[evaluate={\t=2^\k}] \k in {0,...,#2}{
    \foreach[evaluate={\j=int(mod(\i+\t-1,\m+1))}] \i in {0,...,#1}{
      \draw[dim \k/.try] (v1\i) -- (v2\j);
    }
  }
}
\tikzset{
  % two type of pics : "knodel row graph" and "knodel circle graph"
  % ------------------
  pics/knodel row graph/.style args={#1,#2}{
    code={
      \knodelRowVertices{\m}
      \knodelEdges{\m}{\d}
    }
  },
  pics/knodel row graph/.prefix code=\knodelParameters{#1}{#2},
  % ------------------
  pics/knodel circle graph/.style args={#1,#2}{
    foreground code={
      \knodelCircleVertices{\m}
    },
    background code={
      \knodelEdges{\m}{\d}
    }
  },
  pics/knodel circle graph/.prefix code=\knodelParameters{#1}{#2},
  % ------------------
  % two default styles "mono" and "rainbow"
  % ------------------
  vertex/.style={fill,circle,inner sep=1.5pt},
  mono/.style={
    dim 0/.style={very thin},
    dim 1/.style={dotted},
    dim 2/.style=thick
  },
  rainbow/.style={
    vertex 1/.style={red!70!black},
    vertex 2/.style={blue!70!black},
    dim 0/.style={red},
    dim 1/.style={blue},
    dim 2/.style={green},
    dim 3/.style={orange},
    dim 4/.style={purple}
  }
}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
    \path
      (5,4) pic[rainbow]{knodel row graph={14,3}}
      (0,4) pic[mono]{knodel row graph={8,3}}
      (2,0) pic[mono]{knodel circle graph={8,3}}
      (8,0) pic[rainbow]{knodel circle graph={20,5}}
    ;
  \end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}

\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{70}{110}
\tikz[tdplot_main_coords]{
    \def\nhalf{20}
    \def\Delta{5}
    \def\r{4}
    \def\h{5}
    \foreach\m in{0,...,\numexpr\nhalf-1}{
        \draw(\m*360/\nhalf:\r)node(\m){$\m$}
            +(0,0,\h)node(\m'){$\m'$};
    }
    \foreach\d in{0,...,\numexpr\Delta-1}{
        \foreach\m in{0,...,\numexpr\nhalf-1}{
            \pgfmathtruncatemacro\target{mod(\m+\d,\nhalf)}
            \draw(\m)--(\target');
        }
    }
}
\end{document}