Rahmen vor Seitenumbruch vertikal ausrichten mit mdframed

Question

Beim mdframedUmbrechen einer Seite sieht es so aus, als ob auf der Seite vor dem Seitenumbruch keine vertikale Ausrichtung vorhanden wäre. Kompiliert man beispielsweise das folgende Codebeispiel, sieht man, dass auf Seite 2 zwischen dem Rahmen und der Seitenzahl mehr vertikaler Abstand bleibt als auf Seite 1.

Gibt es eine Einstellung, mit der der Inhalt im Rahmen vertikal ausgerichtet werden kann, sodass die Seite vor dem Umbruch ausgefüllt wird?

\documentclass{article}
\usepackage{mdframed}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{colortbl}

\definecolor{lightgrey}{RGB}{229,229,229}

\mdfsetup{
 backgroundcolor=lightgrey,
 linewidth=0pt,
 skipabove=12pt,
 skipbelow=12pt,
 leftmargin=0pt,
 rightmargin=0pt,
 innertopmargin=10pt,
 innerbottommargin=10pt,
 innerleftmargin=10pt,
 innerrightmargin=10pt,
 splittopskip=2\topsep
 }

\begin{document}

\begin{mdframed}

\lipsum
\lipsum[1]
\begin{equation}
    c^2 = a^2 + b^2
\end{equation}
\lipsum[2]
\begin{equation}
    r^2 = x^2 + y^2
\end{equation}
\lipsum[3]

\end{mdframed}

\end{document}

Answer 1

Mit tcolorbox:

\documentclass{article}
\usepackage[most]{tcolorbox}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{colortbl}

\definecolor{lightgrey}{RGB}{229,229,229}

\tcbset{
    breakable,
    sharp corners,
    colback=lightgrey,
    colframe=lightgrey,
    after skip=12pt,
    before skip=12pt,
    left=10pt,
    right=10pt,
    top=8pt,
    bottom=8pt,
    boxsep=0pt
    }

\begin{document}

\begin{tcolorbox}

\lipsum
\lipsum[1]
\begin{equation}
    c^2 = a^2 + b^2
\end{equation}
\lipsum[2]
\begin{equation}
    r^2 = x^2 + y^2
\end{equation}
\lipsum[3]

\end{tcolorbox}

\end{document}

Bei der angezeigten Formel besteht jedoch immer noch ein kleiner Unterschied.