Wie zeichnet man eine Kurve mit vertikaler und schräger Asymptote?

Question

Wie kann ich eine Kurve mit einer vertikalen und einer schrägen Asymptote zeichnen, wie im folgenden Bild?

Kurvengleichung: y=\sqrt[3]{\frac{x^7+3x^6-2x^5-x^4-3x^2+1}{x^4-2x^2}}

Answer 1

Es stimmt, dass Sie die Figur mit anderer Software zeichnen können, und das hat sicherlich einige Vorteile. Sie können sie aber auch mit LaTeX zeichnen, und dann müssen Sie sich keine Gedanken darüber machen, Gleichungen hinzuzufügen.Hierist eine ausführliche Diskussion dieses Themas.

\documentclass[tikz,border=3.14mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={%
    f(\x)=pow((x^7+3*x^6-2*x^5-x^4-3*x^2+1)/(x^4-2*x^2),1/3);}]
  \begin{axis}[xmin=0,xmax=5,ymin=-0.5,ymax=6,xlabel={$x$},ylabel={$y$},grid=major,
   title={$\displaystyle f(x)=\sqrt[3]{\frac{x^7+3x^6-2x^5-x^4-3x^2+1}{x^4-2x^2}}$}]
    \addplot[color=blue,semithick,domain={sqrt(2.035)}:5,samples=71] {f(x)}
    node[pos=0.75,above,sloped]{$y=f(x)$};
    \addplot[color=blue,semithick,domain=0.55:1.11,samples=71] {f(x)};
    \addplot[color=green!70!black,domain=0:5,samples=2] {x}
    node[midway,below,sloped]{$y=x$};
    \addplot[color=green!70!black,domain=-0.5:6,samples=2] ({sqrt(2)},{x})
    node[midway,above,sloped]{$x=\sqrt{2}$};
    \addplot[color=red!70!black,domain=0:5,samples=2] {1.075};
 \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Eine Lösung mit pstricks:

\documentclass[11pt,svgnames, border=5pt]{standalone}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{fourier}

\usepackage{pst-plot, multido}
\usepackage{auto-pst-pdf}
\def\f{((x^7 + 3*x^6-2*x^5-x^4-3*x^2 + 1)/(x^4-2*x^2))^(1/3)}
\def\g{-((x^7 + 3*x^6-2*x^5-x^4-3*x^2 + 1)/(2*x^2- x^4))^(1/3)}

\begin{document}

\psset{plotstyle=curve, algebraic, arrowinset=0.15, dx=2,Dx = 2}%
\psset{subgriddiv=2,gridcolor=LightSteelBlue, subgridcolor=LightSteelBlue!40, yunit=1.25}
\sffamily
\begin{pspicture}(-0.5,-0.8)(8.5, 6.5)
\psclip{\psframe(-0.5,-0.8)(8.5,6.5)}
\psgrid[xunit=2, yunit=2, gridlabels=0pt, subgriddiv = 4]
\psaxes[labels=none, arrows=->, arrowscale=1.3, xsubticks=4, ysubticks=2, subtickcolor=black](0,0)(7.5,5.8)[$x$,-130] [$y$,-40]%
\uput[r](0,2){2.688}\uput[r](0,4){5.375}\uput{12pt}[l](8.5,2){2.688}\uput{12pt}[l](8.5,4){5.375}
 \psplot[plotpoints=10, linewidth=1.2pt, linecolor=DodgerBlue]{0.549631}{1.103438}{\f}
 \psplot[plotpoints=10, linewidth=1.2pt, linecolor=DodgerBlue]{0.41}{0.54963}{\g}
 \psplot[plotpoints=10, linewidth=1.2pt, linecolor=DodgerBlue]{1.103439}{1.414}{\g}
\psplot[plotpoints=200, linewidth=1.2pt, linecolor=DodgerBlue]{1.418}{8}{\f}
\psline[linecolor=LightSeaGreen](1.4,-1)(1.4,8)
\psline[linecolor=LightSeaGreen](0,0)(8,8)
\multido{\n = -0.5 + 0.5}{16}{\psline[linewidth=0.3pt](\n, -0.8)(\n, -0.65)\psline[linewidth=0.3pt](\n, 6.5)(\n, 6.35)%
 \psline[linewidth=0.3pt](-0.5, \n)(-0.35,\n) \psline[linewidth=0.3pt](8.5, \n)(8.35,\n)}
\multido{\i = 0 + 2}{5}{\uput{10pt}[d](\i, 0){\i}\psline(\i, -0.8)(\i, -0.6)%
\psline(-0.5,\i)(-0.25,\i)\psline(8.5,\i)(8.25,\i)
\uput{11pt}[d](\i, 6.5){\i}\psline(\i, 6.5)(\i,6.3)}
\endpsclip
\end{pspicture}

\end{document}