Schnittpunkt eines Kreises mit einer Linie „Weg“ (II)

Question

Nach dieser Antwort, wäre es auch möglich, ähnliche Stile zum Suchen der Schnittpunkte in Fällen zu haben, in denen der Kreis durch (1) drei Punkte; (2) einen Punkt und einen Mittelpunkt definiert ist?

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \coordinate (A) at (0,0);
    \coordinate (B) at (2,5);
    \coordinate (C) at (4,0);
    \coordinate (D) at (6,3);
    \coordinate (E) at (4,2);

    \draw (A)--(B)--(C)--cycle (D)--(E);
\end{tikzpicture}
\end{document}

(Zum Beispiel (1) der Schnittpunkt des Kreises, der durch A, B, C verläuft, und der Strecke DE; (2) der Schnittpunkt des Kreises, der durch A mit Mittelpunkt B verläuft, und der Strecke DE.)

Answer 1

Für Fall (1): Basierend auf diesergute Antwort,

Für Fall (2): Verwenden Sie einfach throughdie Bibliothek.

\documentclass[margin=5mm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections,through,calc}
\tikzset{circle through 3 points/.style n args={3}{%
insert path={let    \p1=($(#1)!0.5!(#2)$),
                    \p2=($(#1)!0.5!(#3)$),
                    \p3=($(#1)!0.5!(#2)!1!-90:(#2)$),
                    \p4=($(#1)!0.5!(#3)!1!90:(#3)$),
                    \p5=(intersection of \p1--\p3 and \p2--\p4)
                    in },
at={(\p5)},
circle through= {(#1)}
}}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \coordinate (A) at (0,0);
    \coordinate (B) at (2,5);
    \coordinate (C) at (4,0);
    \coordinate (D) at (6,3);
    \coordinate (E) at (4,2);
    \draw (A)--(C)node[midway,below]{(1)}--(B)--cycle;
    \path [draw, name path=line] (D)--(E);
    \node[name path=circ, circle through 3 points={A}{B}{C},draw=blue]{};
    \path [name intersections={of=circ and line, by={K}}] ;
    \node[circle,minimum size=2pt,fill=red] at(K) {};

\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[scale=0.55]
    \coordinate (A) at (0,0);
    \coordinate (B) at (2,5);
    \coordinate (C) at (4,0);
    \coordinate (D) at (6,3);
    \coordinate (E) at (4,2);
    \draw (A)--(B)--(C)--cycle;
    \path [draw, name path=line] (D)--(E);
    \node [draw, name path=circ] at (A) [circle through=(B)] {};
    \path [name intersections={of=circ and line, by={K}}] ;
    \node[circle,minimum size=2pt,fill=red] at(K) {};
\end{tikzpicture}

\end{document}