Tikz: Berechnungen mit Koordinaten

Question

Inspiriert von der FrageWie zeichnet man eine Linie, die durch einen Punkt verläuft und parallel zu einem anderen ist?Ich versuche, einige Rechenoperationen mit Koordinaten durchzuführen. Der folgende Code funktioniert nicht, aber ich hoffe, dass er mit einer kleinen Änderung funktioniert. Im Grunde

• in %Q1versuche ich, einen Vektor (1,1) zu (x) hinzuzufügen, um (y) zu erhalten.
• in %Q2versuche ich, einen Vektor mit einer Distanz von 1,5 und einem Winkel von 270° zu (x) hinzuzufügen, um (y) zu erhalten.
• %Q3ist das gleiche wie %Q2in einem anderen Kontext (wahrscheinlich auch die gleiche Syntax)

.

\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usetikzlibrary{calc,patterns,angles,quotes}

\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[dot/.style={circle,inner sep=1pt,fill,label={$#1$},name=#1},
  extended line/.style={shorten >=-#1,shorten <=-#1},
  extended line/.default=1cm]

\node [dot=x] at (0,0) {};
% --------
%\node [dot=y] at (x) +($(1,1)$) {};        %Q1
%\node [dot=y] at (x) +($(1.5;270)$) {};    %Q2
\node [dot=y] at (x) ++(1.5;270) {};        %Q2
% --------
\draw [extended line=0.5cm] (x) -- (y);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[]

\ccordinate (a) at (0,0);
\ccordinate (b) at (a)+(2;45);              %Q3
\draw [extended line=0.5cm] (a) -- (b);
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}

Answer 1

Dank der Kommentare hier die Antwort:

\documentclass{article}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetkzobj{all}
\usetikzlibrary{calc,patterns,angles,quotes}

\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,
  dot/.style={circle,inner sep=1pt,fill,label={$#1$},name=#1},
  dott/.style={circle,inner sep=1pt,fill},
  extended line/.style={shorten >=-#1,shorten <=-#1},
  extended line/.default=1cm]

\node [dot=x] at (0,0) {};
\node [dot=y] at ($(x)+(45:2)$) {};
\node [dot=z] at ($(x)+(1,0)$) {};
\draw [extended line=0.5cm] (x) -- (y);
\draw [extended line=0.5cm] (x) -- (z);

\coordinate (a) at (2,0);
\coordinate (b) at ($(a)+(-45:1)$);
\draw [extended line=0.5cm] (a) -- (b);
\node[dott] at (a) {};
\node at (a) [above right = 0.7mm of a] {$a$};
\node[dott] at (b) {};
\node at (b) [above] {$b$};

\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{document}