Diagrammeigenschaften einer PDE

Question

Indiese Antwort auf MathSEEs gibt Diagramme der Lösungen der Burgers-Gleichung entlang bestimmter Charakteristiken, was sich von einem Steigungsfeld unterscheidet.

Da der Autor der Antwort die Site verlassen hat, möchte ich fragen, wie man solche Plots hier nachbilden kann.

Answer 1

Dies ist eine LaTeX-Site. Ich kann anbieten, ein Diagramm zu erstellen, in dem die Schnittpunkte der blauen Linien mit den roten Kurven berechnet und verwendet werden. Ich bin ziemlich sicher, dass meine Auswahl für die roten Kurven falsch ist. Die Erklärungen im verlinkten Beitrag verstehe ich jedoch nicht. Die gute Nachricht ist, dass das Folgende immer noch funktioniert, wenn Sie die Funktionen durch etwas Passenderes ersetzen xl( xres sei denn, Sie verzerren die Kurven so stark, dass die Schnittpunkte nicht mehr vorhanden sind).

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections,backgrounds}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={ft=0.1;
xl(\t)=0.5*\t-ft*sqrt(\t);xr(\t)=2+0.5*\t+ft*sqrt(2*\t);}]
 \draw[-stealth] (-1,0) -- (5,0);
 \draw[-stealth] (0,0) -- (0,4);
 \draw[red,semithick,name path=pl] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t});
 \draw[red,semithick,name path=pr] plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xr(\t)},{\t});
 \begin{scope}[on background layer]
  \foreach \X in {-1,-0.8,...,-0.2}
   {\path[name path=l\X] (\X,0) -- ++ (4,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pl and l\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (0,0-|intersection-1);}
  \begin{scope} 
   \clip  plot[variable=\t,domain=0:4,smooth] ({xl(\t)},{\t}) -| (-1,0);
   \foreach \X in {-4,-3.8,...,-1.2}
    {\draw[blue] (\X,0) -- ++ (4,4);}
  \end{scope}
  \foreach \X in {2.2,2.4,...,4}
   {\path[name path=r\X] (\X,0) -- ++ (0,4);
   \draw[blue,name intersections={of=pr and r\X}] (\X,0) 
   -- (intersection-1) -- (1,0);}
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Ich hoffe, dies gibt Ihnen genügend Anhaltspunkte, um die entsprechenden Diagramme für Ihre Vorlesungen zu erstellen.