Wie gehen Sie beim Schreiben partieller Ableitungen höherer Ordnung mit mehreren hochgestellten Ziffern um?

Question

Ich versuche, eine Reihe partieller Differentialgleichungen (PDEs) einzugeben. Bestimmte Terme höherer Ordnung darin haben bereits einen hochgestellten Index.

Ich verwende die physicsPaketfunktion \pdv[n]{}{}. Dies ist der Code, den ich geschrieben habe.

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{physics}

\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}

\newcommand\vt{v_{\theta}}
\newcommand\vr{v_{r}}
\newcommand\vx{v_{x}}
\newcommand\vts{v_{\theta}^{*}}
\newcommand\vrs{v_{r}^{*}}
\newcommand\vxs{v_{x}^{*}}
\newcommand\ts{t^{*}}
\newcommand\rs{r^{*}}
\newcommand\xs{x^{*}}

\section{Governing Equations}

\begin{multline}
\pdv{\vrs}{\ts}+\vrs\pdv{\vrs}{\rs}+\vts\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\ts}+\vxs\pdv{\vrs}{\xs}-\frac{\vt^{*^2}}{\rs}= \\ -\frac{1}{\rho}\pdv{p^{*}}{\rs}+\frac{1}{\mu}\left[\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\rs}+\pdv[2]{\vxs}{\rs}+\frac{1}{\rs}\pdv[2]{\vxs}{\theta}+\pdv[2]{\vxs}{\vxs}\right]
\end{multline}
\end{document}

Als ich versuchte, dies zu kompilieren, erhielt ich die Fehlermeldung

 "! Double superscript.\l__deriv_p_denom_tl ...ariable:nn {pdv}{\xs }\sp{2} \end{multline} ".

Wie kann das gelöst werden? Ich glaube, dass dies auf die PDE-Begriffe höherer Ordnung zurückzuführen ist.

Answer 1

Was Sie brauchen, ist eine strategische Platzierung der geschweiften Klammern.

Im Grunde kann man das nicht einfach a^b^cin LaTeX eintippen, weil es nicht verstehen würde, dass der gesamte b^cTeil die hochgestellte Zahl sein soll. Stattdessen muss man das in Klammern einschließen, so wie hier: a^{b^c}.

Dasselbe passiert in Ihrer Gleichung – Sie müssen nur noch ein paar Klammern hinzufügen. Die einfachste Lösung besteht darin, in jede Ihrer \newcommandDefinitionen ein zusätzliches Paar einzufügen, das enthält ^.

\newcommand\vt{v_{\theta}}
\newcommand\vr{v_{r}}
\newcommand\vx{v_{x}}
\newcommand\vts{{v_{\theta}^{*}}} % extra {}
\newcommand\vrs{{v_{r}^{*}}}      % extra {}
\newcommand\vxs{{v_{x}^{*}}}      % extra {}
\newcommand\ts{{t^{*}}}           % extra {}
\newcommand\rs{{r^{*}}}           % extra {}
\newcommand\xs{{x^{*}}}           % extra {}

Answer 2

Ich habe das Problem wie folgt zurückverfolgt:

Wenn Sie das „s“ definieren, newcommandist der Befehl kein einzelnes Token. Daher können Sie keinen Superindex angeben, wenn ein anderer vorhanden ist.

Sie müssen Ihren newcommands-Definitionen zusätzliche Klammern hinzufügen

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{physics}

\numberwithin{equation}{section}
\begin{document}

\newcommand\vt{{v_{\theta}}}
\newcommand\vr{{v_{r}}}
\newcommand\vx{{v_{x}}}
\newcommand\vts{{v_{\theta}^{*}}}
\newcommand\vrs{{v_{r}^{*}}}
\newcommand\vxs{{v_{x}^{*}}}
\newcommand\ts{{t^{*}}}
\newcommand\rs{{r^{*}}}
\newcommand\xs{{x^{*}}}

\section{Governing Equations}

\begin{multline}
\pdv{\vrs}{\ts}
+\vrs \pdv{\vrs}{\rs}
+\vts \frac{1}{\rs} \pdv{\vrs}{\ts}
+\vxs \pdv{\vrs}{\xs}
-\frac{\vt^{*2}}{\rs}= \\ 
-\frac{1}{\rho}\pdv{p^{*}}{\rs}+\frac{1}{\mu}\left[\frac{1}{\rs}\pdv{\vrs}{\rs}+\pdv[2]{\vxs}{\rs}+\frac{1}{\rs}\pdv[2]{\vxs}{\theta}+\pdv[2]{\vxs}{\vxs}\right]
\end{multline}
\end{document}

Dann funktioniert alles wie erwartet.