Wie fügt man eine große Gleichung in eine einzelne Folie ein?

Question

Wie bringt man eine große Gleichung auf eine einzige Folie?

Ich habe folgende Gleichung:

\begin{frame}

\begin{equation}
        \begin{split}
        (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
        \\
        \implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
        \\
    \implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
        \\
        \implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
        \end{split}
        \end{equation}

\end{frame}

Immer wenn ich einen Teil meiner Gleichung verwende, \begin{frame} \end{frame}überschreitet er den Rahmen.

Wie kann ich die gesamte Gleichung in einer einzigen Folie anpassen?

Bitte hilf mir.

Answer 1

Hier ist ein Lösungsvorschlag, der eine Ausrichtung an den Ungleichheitssymbolen durchführt.

Abgesehen davon: Die \biggGrößenangaben sind meiner Meinung nach überzogen \bigund \Bigreichen völlig aus.

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) &\leq l(n-l) \\
\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8) &\leq 0\\
\implies \Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr )\Bigr \} \quad&\\
\times\Bigl\{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\,\bigr)\Bigr\} &\leq 0 \\
\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}&\leq \lambda_1\\
\text{and}\quad 
\frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2} &\geq \lambda_1\\
\end{aligned}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

---

Nachtrag: Hier ist eine zweite Lösung, inspiriert von@egregs Beobachtungdass der wiederholte Term viel Platz einnimmt \sqrt{8l+n^2-4n+4}. Ersetzt man ihn durch das Symbol D, schreibt man die letzte Zeile neu, um die Intervallnotation anstelle eines Ungleichungspaars zu verwenden, und richtet die Zeilen an den \impliesSymbolen statt an den Ungleichungssymbolen aus, erhält man folgendes Ergebnis:

\documentclass{beamer}
\begin{document}
\begin{frame}

\begin{equation}
\begin{aligned}[b]
&(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2) \leq l(n-l)\\
\implies&\lambda_1^2-\lambda_1(3n-6)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0\\
\implies&\bigl( 2\lambda_1-(3n-6-D) \bigr) 
         \bigl( 2\lambda_1-(3n-6+D) \bigr) \leq 0 \\
\implies&\lambda_1\in\bigl[
         (\tfrac{3}{2}n-3)-\tfrac{1}{2}D, 
         (\tfrac{3}{2}n-3)+\tfrac{1}{2}D \bigr]
\end{aligned}
\end{equation}
where $D=\sqrt{(n-2)^2+8l}$\,.

\end{frame}
\end{document}

Answer 2

Ein Großteil des horizontalen Raums wird von den langen Quadratwurzeln eingenommen. Gehen Sie immer davon aus, dass Ihr Publikum lesen kann, sodass Sie eine Abkürzung verwenden können.

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\}
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

Eine vertikal zentrierte Gleichungsnummer wäre sehr mehrdeutig, daher habe ich sie unten platziert. Außerdem habe ich die Größe der Klammern reduziert. Beachten Sie die \,Trennung des Vinculums von der schließenden Klammer.

Bei Bedarf könnte die mittlere lange Gleichung mit aufgeteilt werden multlined(aus diesem Grund habe ich geladen mathtools).

\documentclass{beamer}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{frame}

\begin{align}
& (\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) \notag
\\
\implies\quad
& \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0 \notag
\\
\implies\quad
& \begin{multlined}[t]
  \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6-\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr\} \\
  \cdot \Bigl \{ 2\lambda_1-\bigl(3n-6+\sqrt{D}\,\bigr)\Bigr \} \leq 0 
  \end{multlined} \notag
\\
\implies\quad
& \frac{3n-6-\sqrt{D}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{D}}{2} \label{whatever}
\end{align}
where $D=8l+n^2-4n+4$.

\end{frame}

\end{document}

Und schließlich würde ich bei dem in serifenloser Schrift gesetzten Text das „l“ als Variable vermeiden.

Answer 3

Innerhalb von splitkann man für jede Zeile mit einen Ausrichtungspunkt angeben &, was die Lesbarkeit mehrzeiliger Gleichungen deutlich verbessert. Außerdem müsste man die sehr langen Zeilen auch in zwei Zeilen aufteilen. Im Folgenden habe ich das getan und die fortlaufenden Zeilen mit weiter nach rechts verschoben \qquad.

\documentclass[]{beamer}

\usepackage[]{amsmath}

\begin{document}
\begin{frame}
\begin{equation}
  \begin{split}
    &(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l)
      \\
    \implies &\lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
      \\
    \implies &\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}
      \\
      &\qquad\cdot\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
      \\
    \implies  &\frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
      \\
    &\qquad\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
  \end{split}
\end{equation}

\end{frame}
\end{document}

Answer 4

Ich habe dem OP nichts hinzugefügt. Korrigieren Sie einfach die Ausrichtung, indem Sie den Rahmen verkleinern und ihn &innerhalb der Ausrichtungsumgebung neu positionieren.

Hoffe das hilft.

\documentclass{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}[shrink=35]

\begin{equation}
\centering
\begin{split}
(\lambda_1-2n+l+4)(\lambda_1-n-l+2)\leq l(n-l) 
    &\\
    &\\\implies \lambda_1^2+\lambda_1(6-3n)+(2n^2-2l-8n+8)\leq 0
    &\\
&\\\implies \bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg )\bigg \}\bigg \{ 2\lambda_1-\bigg(3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}\bigg)\bigg \} \leq 0
    &\\
    &\\\implies  \frac{3n-6-\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}\leq \lambda_1 \leq \frac{3n-6+\sqrt{8l+n^2-4n+4}}{2}
    \end{split}
    \end{equation}
\end{frame}
\end{document}