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Problem mit meinem LaTeX-Code, der nicht kompiliert wird

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Problem mit meinem LaTeX-Code, der nicht kompiliert wird

ich habe Probleme beim Kompilieren meines LaTeX-Codes. Ich lerne gerade LaTeX, um mit dem Schreiben meiner Hausaufgaben zu beginnen. Die Fehler sind: außer Kontrolle geratenes Argument?, Fehlendes $ eingefügt.

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[]{amsthm} 
\usepackage[]{amssymb} 
\usepackage{flexisym}
\usepackage{amsmath}

\title{Desarrollo}
\author{Example}
\date\today

\begin{document}
\maketitle 
\subsection*{Desarrollo}
\textit{
\textbf{iii.} Encuentre los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.
}



\text{Calculemos $f\textprime\textprime(x)$}

\begin{align*}
    &\text{Teniamos anteriormente que la derivada era}\\
    f\textprime(x)&=\tan x \cdot \sec^{2}x\\\\
    f\textprime\textprime(x)&=\sec^{2}(x) + [(1)\cdot(\sec ^{2}x)\cdot + x\cdot(\sec ^2x)\textprime]\\
    &=\sec^{2}x+(\sec^{2}x+2\sec ^{2}x \cdot \tan x)\\
    &=\sec^{2}x+\sec^{2}x+2\sec ^{2}x \cdot \tan x\\
    &=2\sec^{2}x+2\cdot \sec^{2}x\cdot \tan x\\\\
    &\text{Podemos factorizar por $\sec^{2}x$}\\
    f \textprime \textprime(x)&=\sec ^{2}x (2+2 \tan x)\\\\
    &\text{Entonces calculamos sus puntos criticos}\\


\end{align*}


\clearpage



\end{document}

Bonus: Wenn jemand eine gute Ressource hat, um mit dem Schreiben meiner Hausaufgaben in LaTeX zu beginnen, würde ich sie gerne annehmen.

Antwort1

Ich würde die zusätzlichen Leerzeilen in der Umgebung entfernen align*und Teile des Materials neu anordnen, sodass der visuelle Fokus stärker auf dem neuen Teil liegt, d. h. der Herleitung der zweiten Ableitung. Ich sehe beispielsweise keine Notwendigkeit, eine angezeigte Gleichung zu verwenden, um die Formel für die erste Ableitung neu anzugeben. Verwenden Sie es, \intertextum Randbemerkungen und erklärende Kommentare zu setzen. Ich würde auch alle Instanzen \textprimedurch ersetzen '. (Ich nehme an, Sie haben das flexisymPaket geladen, um auf das \textprimeMakro zuzugreifen, richtig?)

Bildbeschreibung hier eingeben

\documentclass{article}
%\usepackage[utf8]{inputenc} % that's the default nowadays
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}
%\usepackage{flexisym} % no longer needed

\begin{document}
\subsection*{Desarrollo}

\textit{\textbf{iii.} Encuentre los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.}

\medskip
Calculemos $f''(x)$.

Teniamos anteriormente que la derivada era $f'(x)=\tan x \sec^2 x$.
\begin{align*}
    f''(x)&= \sec^2 (x) + [(1)(\sec ^2 x) + x(\sec^2 x)'\,]\\
          &= \sec^2 x+(\sec^2 x+2\sec^2 x \cdot \tan x)\\
          &= \sec^2 x+\sec^2 x+2\sec ^2 x \cdot \tan x\\
          &= 2\sec^2 x+2 \sec^2 x \tan x\\
\intertext{Podemos factorizar por $\sec^2 x$:}
    f''(x)&= 2\sec ^2 x (1+\tan x)\,.
\end{align*}
Entonces calculamos sus puntos criticos.

\end{document}

Antwort2

 \documentclass{article}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \textwidth=16cm
  \oddsidemargin=1cm
  \usepackage{blindtext}
  \title{Desarrolo}
  \date{\today}
  \author{Example}
  \begin{document}
  \maketitle

   \section{Introduction}
    \blindtext

    \subsection*{Desarrollo}
    \textit{
     \textbf{iii.} Encuentre los intervalos de concavidad y los puntos de  
     inflexión.
        }

    \vspace{1cm}

    \noindent
    \section*{Calculemos $f''(x)$}


        Teniamos anteriormente que la derivada era\medskip

    \hspace{2cm}{  f'(x)= $ tan\;x \cdot sec^{2}\left[x\right]$\medskip}

   \hspace{2cm}{\begin{tabular}{rl} 
     f'(x)  = & $sec^{2}(x) + \left[(1)\cdot(sec ^{2}x)\cdot + x\cdot(sec  
    ^2x)'\right]$  \\ 
    =& $sec^{2}{x}+(sec^{2}{x}+2sec ^{2}{x} \cdot tan {x})$\\
    =& $sec^{2}{x}+sec^{2}{x}+2 sec^{2}{x} \cdot tan {x}$\\
    = & $2 sec^{2}{x}+2\cdot sec^{2}{x}\cdot tan {x}$\\
    \end{tabular}\medskip }   

    Podemos factorizar por $\sec^{2}{x}$\\\medskip    

    {\hspace{2cm}{ f'(x) = =$ sec ^{2} x (2+2 tan x)$\medskip}

    Entonces calculamos sus puntos criticos\medskip

    \clearpage

    \end{document}

Dies wird mit den einfachen Latex-Anweisungen formuliert. Sie können es nach Ihren Anforderungen ändern,

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