Zeichnen Sie die Funktion X->R mit eingeschränktem Definitionsbereich, wobei X={(x,y) | 2*x^2+y^2 < 1}

Question

Um meine Frage zu verdeutlichen, sei f die Funktion f(x,y)=x^2+y^2. Jetzt möchte ich nur die Funktion f: X -> R darstellen, wobei X={(x,y) | 2*x^2+y^2<1}, aber ich möchte die Domäne so einschränken, dass nur der innere Teil der Funktion gezeichnet wird. Hier ist mein Code:

\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
% function
\addplot3[domain=-2:2,y domain=-2:2,colormap/viridis,surf,opacity=0.5]
%shader=interp für optional Linien weg
{x^2+y^2};
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+sin(deg(x))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Das resultierende Bild ist:

Wie kann ich es nun so machen, dass nur der „innere“ Teil innerhalb der schwarzen Linie gezeichnet wird? (Entschuldigen Sie mein schlechtes Englisch, ich bin Deutscher.)

Answer 1

Willkommen! Ich würde einfach Polarkoordinaten verwenden.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
\begin{axis}[axis lines=center,
axis on top,
xtick=\empty,
ytick=\empty,
ztick=\empty,
xrange=-2:2,
yrange=-2:2
]
\begin{scope}
\addplot3[domain=0:1,y domain=0:2*pi,colormap/viridis,surf,opacity=0.5,
samples=5,samples y=40,
] %-0.2 just to avoid gaps
%shader=interp für optional Linien weg
({2*x*cos(deg(y))},{x*sin(deg(y))},{(2*x*cos(deg(y)))^2+(x*sin(deg(y)))^2});
\end{scope}
% Line on the function
\addplot3[color=black,
samples=40,
domain=0:2*pi,
line width=1.0pt]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{(2*cos(deg(x)))^2+(sin(deg(x)))^2});
% Line on bottom
\addplot3[dashed,
samples=40,
domain=0:2*pi,smooth]
({2*cos(deg(x))}, 
{sin(deg(x))}, 
{0});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

DudürfenVerwenden Sie nur kartesische Koordinaten /pgfplots/restrict expr to domain(wie restrict expr to domain={x^2/4+y^2}{0:1}in Ihrem Fall). Übrigens umschließt Ihre Kontur nicht {(x,y) | 2*x^2+y^2<1}. Sie umschließt {(x,y) | x^2/4+y^2<1}. Meiner Erfahrung nach führt dies bei diesen Arten von Diagrammen jedoch nicht zu sehr guten Ergebnissen, da die Grenzen „verpixelt“ werden.