Ich versuche, eine elliptische Kurve zu zeichnen.
Irgendwie bricht die Kurve im Nahbereich des Punktes (-2,1,0) ab. Deshalb gibt es an dieser Stelle eine kleine Lücke und die beiden Funktionen sind nicht verbunden, was nicht so schön aussieht.
Hat jemand schon einmal ein ähnliches Problem gehabt oder hat eine Idee zur Lösung?
Dies ist mein Code:
\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-3,
xmax=4.5,
ymin=-7,
ymax=7,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
scale only axis,
axis lines=middle,
domain=-3:3.45,
samples=200,
smooth,
clip=false,
axis equal image=true,
]
\addplot [blue] {sqrt(x^3-3*x+3)};
\addplot [blue] {-sqrt(x^3-3*x+3)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{figure}
Antwort1
Hier ist ein Vorschlag, das Diagramm in einem Rutsch zu zeichnen. Erklärungen sind im Code enthalten, da das Hinzufügen der Formeln ohne LaTeX mühsam ist.
\documentclass[fleqn]{article}
\usepackage{amsmath}
\DeclareMathOperator{\sign}{sign}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16,LaTeXNewbie/.style={xmin=-3,
xmax=4.5,
ymin=-7,
ymax=7,
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
scale only axis,
axis lines=middle,
samples=200,
smooth,
clip=false,
axis equal image=true,}
}
\begin{document}
In order to plot the points $(x,y)\in\mathds{R}^2$ that satisfy
\begin{equation}
y^2=x^3+a\,x+b\;,
\end{equation}
let us first find the $x$ for which $y=0$. This is a cubic equation with the
solution
\begin{equation}\label{eq:x0}% https://tex.stackexchange.com/a/533003/194703
x_0=\frac{\sqrt[3]{2} \left(\sqrt{12 a^3+81 b^2}-9
b\right)^{2/3}-2 \sqrt[3]{3} a}{6^{2/3}
\sqrt[3]{\sqrt{12 a^3+81 b^2}-9 b}}\;.
\end{equation}
So one ``brute force'' solution is to use $x_\mathrm{min}$ to define the plot
interval (see Figure~\ref{fig:elliptic}).
\begin{figure}[htb]
\centering
\begin{tikzpicture}[declare function={xnod(\a,\b)=0.001+%
(-2*pow(3,1/3)*\a + pow(2,1/3)*%
pow(abs(-9*\b + sqrt(12*pow(\a,3) + 81*pow(\b,2))),2/3))/%
(pow(6,2/3)*sign(-9*\b + sqrt(12*pow(\a,3) + 81*pow(\b,2)))*%
pow(abs(-9*\b + sqrt(12*pow(\a,3) + 81*pow(\b,2))),1/3));
ysol(\x,\a,\b)=sqrt((\x*\x*\x+\a*\x+\b));}]
\begin{axis}[LaTeXNewbie,
domain={xnod(-3,3)}:3.45,
]
\addplot [blue] {sqrt(x^3-3*x+3)};
\addplot [blue] {-sqrt(x^3-3*x+3)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{``Brute force'' solution.}
\label{fig:ellipticbf}
\end{figure}
\clearpage
An arguably more elegant solution goes as follows. Define
\begin{align}
x_\mathrm{tamed}(x)&=x_0+|x|\;,\\
y_\mathrm{sol}(x)&=\sign(x)\,
\sqrt{x_\mathrm{tamed}^3+a\,x_\mathrm{tamed}+b}\;.
\end{align}
with $x_0$ from \eqref{eq:x0}. Then we need only to do the parametric plot of
\begin{equation}
\gamma(t)=\bigl(x_\mathrm{tamed}(t),y_\mathrm{sol}(t)\bigr)\;,
\end{equation}
where now the plot domain determines how far the lower and upper branches,
respectively, extend right from $x_0$. That is, \texttt{domain=-5:5} in the plot
in Figure~\ref{fig:elliptic}) means both the upper and lower branch extend from
$x_0$ to $x_0+5$. In particular, we need only one \verb|\addplot| command.
\begin{figure}[htb]
\centering
\begin{tikzpicture}[declare function={xnod(\a,\b)=0.001+%
(-2*pow(3,1/3)*\a + pow(2,1/3)*%
pow(abs(-9*\b + sqrt(12*pow(\a,3) + 81*pow(\b,2))),2/3))/%
(pow(6,2/3)*sign(-9*\b + sqrt(12*pow(\a,3) + 81*pow(\b,2)))*%
pow(abs(-9*\b + sqrt(12*pow(\a,3) + 81*pow(\b,2))),1/3));
ysol(\x,\a,\b)=sign(\x)*sqrt((pow(xtamed(\x,\a,\b),3)+\a*xtamed(\x,\a,\b)+\b));
xtamed(\x,\a,\b)=xnod(\a,\b)+abs(\x);
a=-3;b=3;}]
\begin{axis}[LaTeXNewbie,
domain=-5:5,%<-different meaning than usual, see text
]
\addplot [blue] ({xtamed(x,a,b)},{ysol(x,a,b)});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\caption{Arguably more elegant solution.}
\label{fig:elliptic}
\end{figure}
\end{document}