Funktionen mit Tikz plotten – woher kommt dieses Loch?

Question

Ich versuche, eine Hyperbel zu zeichnen, aber aus irgendeinem Grund entsteht dadurch ein Loch in der Zeichnung und ich kann nicht herausfinden, woran das liegt:

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=(1/sqrt(2)):2,smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:(-1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)});

\draw[blue!50!black] plot[domain=(1/sqrt(2)):2,smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:(-1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 1

Die Antwort auf die Frage, warum es eine Lücke gibt, lautet

weil LaTeX kein Computeralgebrasystem ist.

Also müssen wir Ti helfenkZ, um das Richtige zu tun. Wenn wir eine glatte, kontinuierliche Kurve wollen, möchten wir in jedem Fall jede Komponente in einem Strich zeichnen. Dies kann erreicht werden, indem man eine andere Parametrisierung wählt, wie zum Beispiel

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:2,smooth,thick,samples=101]
 ({(1/sqrt(2))+abs(\x)},{sign(\x)*sqrt(2*\x*\x+2*sqrt(2)*abs(\x))});
\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:2,smooth,thick,samples=101]
 ({-(1/sqrt(2))-abs(\x)},{sign(\x)*sqrt(2*\x*\x+2*sqrt(2)*abs(\x))});
\end{tikzpicture}
\end{document}

Eine vielleicht noch einfachere Reparametrisierung ist

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=-4:4,smooth,thick,samples=101]
 ({sqrt(1/2+\x*\x/2)},\x);
\draw[blue!50!black] plot[domain=-4:4,smooth,thick,samples=101]
 ({-sqrt(1/2+\x*\x/2)},\x);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

So etwas könnte verwendet werden

\documentclass{standalone} % or whatever
\usepackage{tikz,pgfplots}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}

  \begin{axis}[
    xmin=-2,
    xmax=2,
    samples=101,
    unbounded coords=jump,
    axis lines=middle,
    ]
    \begin{scope}[
      domain=-2:-1/sqrt(2),
      ]
      \addplot[smooth] {sqrt(2*(\x*\x)-1)};
      \addplot[smooth] {-sqrt(2*(\x*\x)-1)};
    \end{scope}
    \begin{scope}[
      domain=1/sqrt(2):2,
      ]
      \addplot[smooth] {sqrt(2*(\x*\x)-1)};
      \addplot[smooth] {-sqrt(2*(\x*\x)-1)};
    \end{scope}
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Beachten Sie, dass wir eigentlich nur tun können

\addplot [domain=-2:2] {sqrt(2*(\x*\x)-1)};

für den oberen Teil. Es wird einfach automatisch. Aber dann bekommen wir das Loch. Ich gehe davon aus, dass es irgendwo eine Option gibt, mit der wir es anweisen können, darüber zu plotten -2:2und zusätzlich auszuwerten+- 1/sqrt(2)

Answer 3

Die einfachste Lösung besteht darin, einfach eine Verbindungslinie über die Lücke zu ziehen.

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\draw[blue!50!black] plot[domain=2:(1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)}) --
  plot[domain=(1/sqrt(2)):2,smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});

\draw[blue!50!black] plot[domain=-2:(-1/sqrt(2)),smooth,thick,samples=100] (\x,{sqrt(2*(\x*\x)-1)}) --
  plot[domain=(-1/sqrt(2)):-2,smooth,thick,samples=100] (\x,{-sqrt(2*(\x*\x)-1)});
\end{tikzpicture}
\end{document}