Brüche in Gleichung zentrieren

Question

Ich versuche, einen Satz von Gleichungen wie folgt zu erstellen

Die Brüche 1/2und 40/89sollten genau mittig übereinander stehen, ebenso für 1/2und 49/89. Und 0.040und 0.036sollten genau übereinander stehen. Idealerweise sollten die Operatoren \cdot, 0und =auch genau übereinander stehen. Ist das ohne einige schmutzige Hacks wie unten dargestellt möglich?

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\def\spc{\hspace*{0.087cm}}
\def\spct{\hspace*{0.075cm}}
\begin{align*}
       \widehat{p}_a 
    &= \spc \frac{1}{2} \spc \cdot \frac{X}{10} + \spc \frac{1}{2} \spc \cdot \frac{\,Y}{10}
     = \spct \frac{1}{25} \spct 
     = 0.040 \\ 
       \widehat{p}_g 
    &= \frac{40}{89} \cdot \frac{X}{10} + \frac{49}{89} \cdot \frac{\,Y}{10} 
     = \frac{16}{445} 
       \approx 0.036
\end{align*}
\end{document}

Answer 1

Dies ist offensichtlich ein Job für einen array.

\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{amsmath,array}

\begin{document}

\[
\setlength{\arraycolsep}{0pt}
\begin{array}{c *{6}{ >{{}}c<{{}} >{\displaystyle}c } }
\widehat{p}_a 
    &=& \frac{1}{2}  &\cdot& \frac{X}{10} &+& \frac{1}{2} &\cdot& \frac{\,Y}{10}
    &=& \frac{1}{25}
    &=& 0.040 \\[2ex]
\widehat{p}_g 
    &=& \frac{40}{89} &\cdot& \frac{X}{10} &+& \frac{49}{89} &\cdot& \frac{\,Y}{10} 
    &=& \frac{16}{445} 
    &\approx& 0.036
\end{array}
\]

\end{document}

Answer 2

Dies kann alternativ auch als TABstack erfolgen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,tabstackengine}
\TABstackMathstyle{\displaystyle}
\begin{document}
\[
\TABbinary
\setstackgap{L}{32pt}% BASELINE SKIP OF ROWS
\Matrixstack{
\widehat{p}_a 
    &=& \frac{1}{2}  &\cdot& \frac{X}{10} &+& \frac{1}{2} &\cdot& \frac{\,Y}{10}
    &=& \frac{1}{25}
    &=& 0.040 \\
\widehat{p}_g 
    &=& \frac{40}{89} &\cdot& \frac{X}{10} &+& \frac{49}{89} &\cdot& \frac{\,Y}{10} 
    &=& \frac{16}{445} 
    &\approx& 0.036
}
\]
\end{document}