Stereografische Projektion eines Graphen von einer Kugel auf eine Ebene - tikz

Question

Ich möchte ein Tikz-Bild erstellen, um einen planaren Graphen von der Kugel auf die Ebene abzubilden. Obwohl dies bereits für ähnliche Zwecke getan wurde, habe ich kein Bild gefunden, das die Kanten des Graphen enthielt.

Ich verwende bereits einige Vorlagen vonHier(der Code ist da und gut kommentiert, enthält also ein MWE). Aber ich kenne mich mit Tikz viel zu wenig aus, um hinzuzufügen, was ich möchte.

Ich muss „nur“ geringfügige Änderungen am MWE vornehmen, genauer gesagt habe ich diese kleine selbstgemalte Modifikation hinzugefügt, damit Sie den Unterschied sehen. Die genaue Lage der Punkte und Kanten ist nicht so wichtig, aber die Kanten der Kugel sollten rund sein. Tatsächlich würde es mir schon helfen, einige Linien in die Grafik zu bekommen.

% Source: http://www.texample.net/tikz/examples/map-projections/
\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}

\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,fadings,decorations.pathreplacing}

\begin{document}
%% helper macros
\begin{tikzpicture} % CENT
\newcommand\pgfmathsinandcos[3]{%
  \pgfmathsetmacro#1{sin(#3)}%
  \pgfmathsetmacro#2{cos(#3)}%
}
\newcommand\LongitudePlane[3][current plane]{%
  \pgfmathsinandcos\sinEl\cosEl{#2} % elevation
  \pgfmathsinandcos\sint\cost{#3} % azimuth
  \tikzset{#1/.estyle={cm={\cost,\sint*\sinEl,0,\cosEl,(0,0)}}}
}
\newcommand\LatitudePlane[3][current plane]{%
  \pgfmathsinandcos\sinEl\cosEl{#2} % elevation
  \pgfmathsinandcos\sint\cost{#3} % latitude
  \pgfmathsetmacro\yshift{\cosEl*\sint}
  \tikzset{#1/.estyle={cm={\cost,0,0,\cost*\sinEl,(0,\yshift)}}} %
}
\newcommand\DrawLongitudeCircle[2][1]{
  \LongitudePlane{\angEl}{#2}
  \tikzset{current plane/.prefix style={scale=#1}}
   % angle of "visibility"
  \pgfmathsetmacro\angVis{atan(sin(#2)*cos(\angEl)/sin(\angEl))} %
  \draw[current plane] (\angVis:1) arc (\angVis:\angVis+180:1);
  \draw[current plane,dashed] (\angVis-180:1) arc (\angVis-180:\angVis:1);
}
\newcommand\DrawLatitudeCircle[2][1]{
  \LatitudePlane{\angEl}{#2}
  \tikzset{current plane/.prefix style={scale=#1}}
  \pgfmathsetmacro\sinVis{sin(#2)/cos(#2)*sin(\angEl)/cos(\angEl)}
  % angle of "visibility"
  \pgfmathsetmacro\angVis{asin(min(1,max(\sinVis,-1)))}
  \draw[current plane] (\angVis:1) arc (\angVis:-\angVis-180:1);
  \draw[current plane,dashed] (180-\angVis:1) arc (180-\angVis:\angVis:1);
}

\tikzset{%
  >=latex, % option for nice arrows
  inner sep=0pt,%
  outer sep=2pt,%
  mark coordinate/.style={inner sep=0pt,outer sep=0pt,minimum size=3pt,
    fill=black,circle}%
}
%% some definitions

\def\R{2.5} % sphere radius
\def\angEl{35} % elevation angle
\def\angAz{-105} % azimuth angle
\def\angPhi{-40} % longitude of point P
\def\angBeta{19} % latitude of point P

%% working planes

\pgfmathsetmacro\H{\R*cos(\angEl)} % distance to north pole
\tikzset{xyplane/.estyle={cm={cos(\angAz),sin(\angAz)*sin(\angEl),-sin(\angAz),
                              cos(\angAz)*sin(\angEl),(0,-\H)}}}
\LongitudePlane[xzplane]{\angEl}{\angAz}
\LongitudePlane[pzplane]{\angEl}{\angPhi}
\LatitudePlane[equator]{\angEl}{0}

%% draw xyplane and sphere

\draw[xyplane] (-2*\R,-2*\R) rectangle (2.2*\R,2.8*\R);
\fill[ball color=white] (0,0) circle (\R); % 3D lighting effect
\draw (0,0) circle (\R);

%% characteristic points

\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate[mark coordinate] (N) at (0,\H);
\coordinate[mark coordinate] (S) at (0,-\H);
\path[pzplane] (\angBeta:\R) coordinate[mark coordinate] (P);
\path[pzplane] (\R,0) coordinate (PE);
\path[xzplane] (\R,0) coordinate (XE);
\path (PE) ++(0,-\H) coordinate (Paux); % to aid Phat calculation
\coordinate[mark coordinate] (Phat) at (intersection cs: first line={(N)--(P)},
                                        second line={(S)--(Paux)});

%% draw meridians and latitude circles

\DrawLatitudeCircle[\R]{0} % equator
\DrawLongitudeCircle[\R]{\angAz} % xzplane
\DrawLongitudeCircle[\R]{\angAz+90} % yzplane
\DrawLongitudeCircle[\R]{\angPhi} % pzplane

%% draw xyz coordinate system

\draw[xyplane,<->] (1.8*\R,0) node[below] {$x,\xi$} -- (0,0) -- (0,2.4*\R)
    node[right] {$y$};
\draw[->] (0,-\H) -- (0,1.6*\R) node[above] {$z$};

%% draw lines and put labels

\draw[blue,dashed] (P) -- (N) +(0.3ex,0.6ex) node[above left,black] {$\mathbf{N}$};
\draw[blue] (P) -- (Phat) node[above right,black] {$\mathbf{\hat{P}}$};
\path (S) +(0.4ex,-0.4ex) node[below] {$\mathbf{0}$};
\draw (P) node[above right] {$\mathbf{P}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Mir ist zwar bewusst, dass ich nicht der Erste bin, der diese allgemeine Frage stellt, aber sie sollte einzigartig sein. Ich bin für jeden Tipp dankbar!