Zeichnen einer Zufallsfunktion, um die Definition des Grenzwertes anzuzeigen

Question

Guten Morgen,

Ich versuche, die beigefügte Abbildung zu reproduzieren, um die Definition des Grenzwerts einer Funktion zu verdeutlichen. Können Sie mir bitte helfen, den Tikz-Code fertigzustellen, den ich bereits begonnen habe?

Mein Problem ist die Zufallsfunktion im Bild sowie die Pfeile auf der X- und Y-Achse.

Dies ist mein Code:

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}
    \draw[help lines, color=gray!30, dashed] (-3,-3) grid (6,4);
    \draw[->,ultra thick] (-3,0)--(5,0) node[right]{$x$};
    \draw[->,ultra thick] (0,-3)--(0,4) node[above]{$y$};
    \draw[dashed,color=blue] (2,0) node[below] {$$} -- (2,0.69) -- (0,0.69)
    node[left] {};
    \draw[dashed,] (2.5,0) node[below] {$x_0$} -- (2.5,0.916) -- (0,0.916)
    node[left] {$l$};
    \draw[dashed,color=blue] (3,0) node[below] {$$} -- (3,1.09) -- (0,1.09)
    node[left] {};
    \draw[thick,red,domain=0.5:5.5,samples=200] (2,3) node[anchor=north west] {} plot (\x,{ln(\x)});
    %\node[fill=green, text=red, circle, draw=black] {With node}
    \end{tikzpicture}
\end{center}

und das ist das Ergebnis

Answer 1

Auf dem bereitgestellten Bild sind die Grenzen etwas daneben, also habe ich das geändert. Ein Kommentar zum Stil: Ihre Wahl der ultra thickfür Linien ist etwas seltsam. Wenn Sie die Log-Funktion bevorzugen, können Sie sie ersetzen. ln(\x)Allerdings % f(x) (sigmoid)müssten Sie die Grenzen neu berechnen. In dieser Hinsicht ist es eine elegantere Lösung, die Werte der %boundsKnoten an zu übergeben % Lower %Upper %Arrows. Betrachten Sie es als Hausaufgabe :).

\documentclass{minimal}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc, math, shapes.geometric, shapes.misc, arrows.meta}

\begin{document}

\begin{center}
    \begin{tikzpicture}[>=stealth]
        % grid and Axis
        \draw[help lines, color=gray!30, dashed] (-3 , -3) grid (5 , 4);
    \draw[->,ultra thick] (-3 , 0) -- (5 , 0) node[right]{$x$}; 
    \draw[->,ultra thick] (0 , -3) -- (0, 4) node[above]{$y$}; 
    % Bounds and function value
    \draw[dashed,color=blue] (3.5, 0) node[below right]
            {$\scriptstyle x_0+\delta$} -- (3.5 , 3.1) -- (0 , 3.1)
            node[left] {$\scriptstyle l+\varepsilon$}; %Upper
    \draw[dashed,] (3  , 0) node[below = 1.5 mm] 
            {$\scriptstyle x_0$} -- (3 , 2.55) -- (0 , 2.55)
            node[left] {$\scriptstyle l$}; % l
    \draw[dashed,color=blue] (2.5 ,  0) node[below left]
            {$\scriptstyle x_0-\delta$} -- (2.5 , 2.0) -- (0 , 2.0)
            node[left] {$\scriptstyle l-\varepsilon$}; % Lower
    \draw[ultra thick,red,domain=-1.8 : 2.25 , samples = 20] {} 
            plot ((\x + 2 , {exp(\x + 1.5)/(2 +  exp(\x)}); % f(x)
    % Annotations
    \draw [|-|, ultra thick, green ] (2.5 , 0) -- (3.0 , 0) 
        node[midway, below = 2.50mm]{$\scriptstyle \delta$}; 
    \draw [<-> , thin , blue] (0.25 , 2.55) -- (0.25 , 3.1)
        node[midway, right] {$\scriptstyle \varepsilon$}; % Upper Arrow
    \draw [<-> , thin , blue] (0.25 , 2) -- (0.25 , 2.55)
            node[midway, right] {$\scriptstyle \varepsilon$}; % Lower Arrow     
    \end{tikzpicture}
\end{center}
\end {document}