Umgebung ausrichten: Seitenumbruch UND Ausrichtung zurücksetzen

Question

Ich habe eine alignUmgebung wie unten gezeigt und habe aktiviert \allowdisplaybreaks, was wie erwartet funktioniert. Im Beispiel unten möchte ich jedoch nicht, dass die blaue Box mit der roten Box ausgerichtet bleibt. Ich hätte es vorgezogen, wenn die blaue Box unabhängig von der roten Box ausgerichtet wäre, da sie sich auf einer anderen Seite befindet.

Wie kann ich dies erreichen, ohne manuell eine neue Ausrichtungsumgebung für die rote Box zu erstellen?

---

\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{parskip}
\usepackage{lipsum}

\allowdisplaybreaks

\begin{document}

\lipsum[1-3]

Now take the left hand side, and consider the following manipulations:
    \begin{align*}
        n! \cdot \left| e - e_n \right|
            &= n! \cdot \left| \sum_{k = 0}^\infty \frac{1}{k!} - \sum_{k = 0}^n \frac{1}{k!} \right| \\
        &= n! \cdot \left| \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{1}{k!} \right| \\
        &= \sum_{k = n + 1}^\infty \frac{n!}{k!} \\
        &= \sum_{j = 1}^\infty \frac{n!}{(n + j)!} &&\text{(let $j = k - n$)} \\
        &= \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 2)(n + 1)} + \frac{1}{(n + 3)(n + 2)(n + 1)} + \cdots \\
        &\leq \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{(n + 1)^2} + \frac{1}{(n + 1)^3} + \cdots
    \end{align*}

\end{document}

Answer 1

Ich sehe nicht, wie Sie Ihr Ziel erreichen können, ohne auf die eine oder andere Weise zwei getrennte und unabhängige align*Umgebungen zu schaffen.

Ich habe jedoch einen anderen Vorschlag. Zunächst stelle ich fest, dass Sie derzeit die \text{(let $j = k - n$)}Erklärung so weit rechts vom Rest des Materials platzieren, dass alles übrige Material weit nach links verschoben wird. Ich schlage vor &&\text{(let $j = k - n$)}, Sie ersetzen es beispielsweise durch \qquad\qquad\text{(let $j = k - n$)}. Dadurch kann der gesamte Rest der align*Umgebung ziemlich weit nach rechts verschoben werden, wodurch der gesamte Ausdruck viel zentrierter aussieht. Das Ergebnis ist meiner Ansicht nach, dass es mit dieser Anpassung nicht mehr notwendig ist, über separate Ausrichtungspunkte für die ersten beiden Zeilen und die letzten vier Zeilen nachzudenken.

Ich würde auch \left|und \right|durch \biggl|bzw. ersetzen \biggr|. Auf diese Weise sehen die Betragsbalken nicht ganz so dominant aus.