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Konventionelle Notation für einen Vektor, der zur Hälfte aus Nullen und zur Hälfte aus Einsen besteht

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Konventionelle Notation für einen Vektor, der zur Hälfte aus Nullen und zur Hälfte aus Einsen besteht

Ich habe mich gefragt, ob es eine mathematische Konvention gibt, um den Begriff „ein Vektor, der zur Hälfte aus Nullen und zur Hälfte aus Einsen besteht“ auszudrücken. Wenn man die beiden getrennt betrachtet, könnte man vermutlich $\Vec{0}$und schreiben $\Vec{1}$, gemäß dem Vorschlag aufdieser vorherige TEX Stack Exchange-Beitrag. Ich nehme an, dass meine gesamte Vektorlänge beträgt N.

Das Beste, was mir einfiel, warDas, aber ich habe mich gefragt, ob es eine bessere Möglichkeit gibt, das klarzumachen.

Bildbeschreibung hier eingeben

\left[\overrightarrow{0}^{N / 2} \ldots \overrightarrow{1}^{N / 2}\right]

Antwort1

Einige Kommentare, Beobachtungen und Vorschläge:

  • Wenn Sie pfeilartige Symbole wie verwenden möchten, \overrightarrowempfehle ich Ihnen dringend, diealte PfeilePaket ebenfalls. Vergleichen Sie das Erscheinungsbild des Screenshots, den Sie gepostet haben, mit dem der ersten Zeile im Screenshot unten. Ich hoffe, Sie stimmen zu, dass die kleineren Pfeilspitzen besser „funktionieren“.

  • Mit Ihrer Notation N/2liegen die hochgestellten Ziffern tatsächlichuntendie \overrightarrowSymbole. Ich schlage vor, sie etwas weiter oben zu platzieren, um sozusagen die Notationshierarchie wiederherzustellen. Siehe die zweite Reihe unten.

  • Ein ernsthafter Nachteil der Verwendung von \left[und \right]im vorliegenden Kontext ist, dass die eckigen Klammern typografisch gesehen schnell viel zu groß werden können. Ich schlage vor, dass Sie eine bmatrixUmgebung verwenden (vom amsmathPaket bereitgestellt). Sehen Sie sich die dritte Zeile an und beachten Sie insbesondere die willkommene Verringerung der Größe der eckigen Klammern. Die Verwendung von a bmatrixermöglicht es auch, den gesamten Ausdruck ein wenig auszudehnen, indem &auf beiden Seiten von Markierungen eingefügt werden \ldots. Darüber hinaus verwende ich auch ein Makro, das aufgerufen wird, \Nhalfum die Exponententerme N/2in der dritten und vierten Zeile enger zu setzen.

  • Viertens: Erwägen Sie die Verwendung von \vecanstelle von \overrightarrowzur Bezeichnung von Vektoren. Die einzigeEingangDer Unterschied zwischen den Zeilen 3 und 4 besteht darin, dass in der ersten Zeile verwendet wird, \overrightarrowin der zweiten jedoch \vec. Beachten Sie, wie viel kompakter der gesamte Ausdruck wird.

  • Endlich eine vollständige Alternative zur pfeilbasierten Notation: Verwenden Sie \underbraceAnweisungen, um anzugeben, dass es N/2 Nullen und Einsen gibt. Sehen Sie sich die fünfte und letzte Zeile im folgenden Screenshot an. Der resultierende Ausdruck ist „wortreicher“ als die pfeilbasierte Notation; der Vorteil ist, dass er weitgehend selbsterklärend ist.

Bildbeschreibung hier eingeben

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}    % for 'gather*' and 'bmatrix' environments
\usepackage{old-arrows} % for smaller arrowheads
\newcommand\Nhalf{N \mkern-3mu / \mkern-1.5mu 2} % more compact notation
\begin{document}
\begin{gather*}
\left[
  \overrightarrow{0}^{N / 2} \ldots \overrightarrow{1}^{N / 2}
\right] \\
\left[
  {\overrightarrow{0}}^{N / 2} \ldots {\overrightarrow{1}}^{N / 2}
\right]\\
\begin{bmatrix}
  {\overrightarrow{0}}^{\Nhalf} & \ldots & {\overrightarrow{1}}^{\Nhalf}
\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix}
  {\vec{0}}^{\Nhalf} & \ldots & {\vec{1}}^{\Nhalf}
\end{bmatrix} \\
\begin{bmatrix}
\smash[b]{\underbrace{0 \dots 0}_{\text{\tiny $\Nhalf$ times }}} 
\smash[b]{\underbrace{1 \dots 1}_{\text{\tiny\ $\Nhalf$ times}}} 
\end{bmatrix} \vphantom{\underbrace{1}_{N}}
\end{gather*}
\end{document}

Antwort2

Eine gebräuchliche Notation ist die Verwendung des ISO-Stils:

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