Undefinierte Steuersequenz und doppelter hochgestellter Index in meiner Gleichung

Question

Ich bekomme eine Fehlermeldung mit der Meldung „Undefinierte Steuersequenz und doppelter hochgestellter Index“. Ich verstehe nicht genau, wo das Problem liegt, aber ich erhalte genau das, was ich für meine Gleichung brauche. Ich kann die Fehlermeldung einfach nicht beseitigen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{\kappa =0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot g\left[k-\kappa \right]  \cdot z^{-k} & = \sum _{\kappa =0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot g\left[k-\kappa \right]  \cdot z^{-k}\\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[k-\kappa \right] \cdot z^{-k} \cdot z^{\kappa} \cdot z^{-\kappa} \\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot z^{-\kappa}\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[k-\kappa \right] \cdot z^{-k} \cdot z^{\kappa} \cdotz^{-(k-\kappa)}\\
& = \sum _{k=0}^{\infty }x\left[\kappa \right]\cdot z^{-\kappa}\cdot \sum _{k=0}^{\infty } g\left[n\right] \cdot z^{-n} = G(z) \cdot X(z)
\end{split}
\end{equation}


\end{document}

Answer 1

Am Ende der vorletzten Zeile steht „ \cdotza“ statt „a“ .\cdot z

Ich möchte hinzufügen, dass Ihre erste Zeile zu lang ist, um die Gleichungsnummer richtig zu platzieren. Ich schlage vor, das in dieser Zeile zu laden mathtools(in diesem Fall ist das Laden unnötig amsmath), zu entfernen &und es \MoveEqLeftam Anfang der Zeile durch zu ersetzen.

Answer 2

Neben der Korrektur des Tippfehlers, d. h. dem Ersetzen \cdotzdurch , sollten Sie ernsthaft darüber nachdenken, alle 17- Direktiven sowie die Direktiven 10 und 10 \cdot zzu entfernen . Die letzten beiden tun\cdot\left\rightabsolut gar nichtsaußer das Einfügen unnötiger Leerzeichen.

In einer separaten Angelegenheit würde ich die splitUmgebung durch eine aligned[b]Umgebung ersetzen, um die Platzierung der Gleichungsnummer in der unteren Zeile zu ermöglichen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}\label{eq:nnn}
\begin{aligned}[b]
\sum _{k=0}^{\infty }\sum _{\kappa =0}^{\infty }x[\kappa ] \,g[k-\kappa ] z^{-k} 
&= \sum _{\kappa =0}^{\infty }\sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] \,g[k-\kappa ] z^{-k}\\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] \sum _{k=0}^{\infty } g[k-\kappa ] z^{-k} z^{\kappa} z^{-\kappa} \\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] z^{-\kappa} \sum _{k=0}^{\infty } g[k-\kappa ] z^{-k} z^{\kappa} z^{-(k-\kappa)}\\
&= \sum _{k=0}^{\infty }x[\kappa ] z^{-\kappa} \sum _{k=0}^{\infty } g[n] z^{-n} = G(z) X(z)
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Answer 3

Der Fehler ist, \cdotzdass es so sein sollte \cdot z.

Es gibt jedoch noch andere Probleme.

1. Wird im Allgemeinen \cdotnicht verwendet.

2. \leftund \rightim Anwendungsfall nur unerwünschten Speicherplatz hinzufügen.

3. Klammern fehlen.

4. Die Indizes einiger Summen sind falsch.

Ich schlage vor, das letzte Element in eine separate Zeile zu verschieben, da es das Wichtigste ist, nämlich die Schlussfolgerung. Mit einem geeigneten Phantom können wir das letzte Gleichheitszeichen problemlos auf den gleichen Abstand wie die anderen setzen.

Zum Schluss noch eine kleine Anpassung: Möglicherweise fällt Ihnen auf, dass \kappa=0und k=0nicht in Indizes ausgerichtet sind. Anstelle des schweren \vphantom{k}\kappa, schlage ich für diesen Fall einen speziellen Befehl vor.

Für die Klammern verwende ich \biggl(und wenn \biggr), because\left( and\right) would choose too big a size. Since the end of\biggl(` zu nahe am Index ist, wird ein kleines Leerzeichen hinzugefügt.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\newcommand{\adjkappa}{\vphantom{k}\kappa}

\begin{document}

\begin{equation}\label{eq:one}
\begin{split}
\sum_{k=0}^{\infty}
\sum _{\adjkappa =0}^{\infty}
  x[\kappa] g[k-\kappa] z^{-k}
& = \sum_{\adjkappa =0}^{\infty}
    \sum_{k=0}^{\infty}
      x[\kappa] g[k-\kappa] z^{-k}
\\
& = \sum_{\adjkappa=0}^{\infty}x[\kappa]
    \biggl(\,
    \sum_{k=0}^{\infty}
      g[k-\kappa] z^{-k} z^{\kappa} z^{-\kappa}
    \biggr)
\\
& = \sum_{\adjkappa=0}^{\infty} x[\kappa] z^{-\kappa}
    \biggl(\,
    \sum_{k=0}^{\infty} g[k-\kappa] z^{-(k-\kappa)}
    \biggr)
\\
& = \biggl(\,
    \sum_{n=0}^{\infty} g[n] z^{-n}
    \biggr)
    \biggl(\,
    \sum_{\adjkappa=0}^{\infty}x[\kappa] z^{-\kappa}
    \biggr)
\\
& = G(z) X(z) \vphantom{\smash[b]{\sum^{\infty}}}
\end{split}
\end{equation}

\end{document}

Beachten Sie, dass die letzten beiden Summationen umgekehrt sind, da dies den algebraischen Schritt widerspiegelt (und auch die Schlussfolgerung mitGvorX).

Außerdem habe ich einen Fehler in der dritten Zeile behoben.