Anpassbare Norm für Tief- und Hochstellung (kein MathTools-Paket)

Question

Ich möchte etwas sehr Ähnliches erreichen wiediese Frageaber ohne zu verwenden mathtools.

Beispiel:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\def\norm#1{\lVert{#1}\rVert}
\begin{document}
Euclidean norm squared looks ugly. See $\norm{x}_2^2$
\end{document}

Ausgabe:

Ich möchte, dass der hochgestellte Index höher und der tiefgestellte Index tiefer geht, während die Zeile länger wird. Irgendwelche Ideen?