Wie stellt man eine Fakultätsfunktion dar?

Question

Ich bin ziemlich neu bei Tikz und PGF. Ich zeichne Big-O-Zeitkomplexitäten und nachdem ich mir genügend Beispiele angesehen habe, konnte ich mit Ausnahme der Fakultät genau die Diagramme erstellen, die ich wollte. Das einfache Zeichnen von x! erzeugt dieses seltsame Treppenstufendiagramm. Ich hätte gerne eine glatte Kurve. Ich fanddiese Fragewas die Antwort „using“ hat semilogyaxis. Ein einfacher Wechsel dorthin hilft jedoch nicht, der Fakultätsgraph sieht gleich aus. Ich habe auch versucht, ein völlig neues Diagramm nach der Beispielantwort in der Frage zu erstellen, und es hat sich zwar überlagert, aber der Fakultätsgraph sah falsch aus. Ich nehme an, es hat mit der logarithmischen Y-Achse zu tun, und ich bin nicht sicher, wie ich die Koordinaten anpassen soll. Ich brauche nur etwas wie f(x) = x!das einen Graphen wie den folgenden erzeugen sollte:

Hier ist ein MWE von dem, was ich bisher habe:

\documentclass{article}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    grid = major,
    clip = true,
    ticks = none,
    width=0.8\textwidth,
    height=0.6\textwidth,
    every axis plot/.append style={very thick},
    axis line style = ultra thick,
    clip mode=individual,
    restrict y to domain=0:10,
    restrict x to domain=0:10,
    axis x line = left,
    axis y line = left,
    domain = 0.00:10,
    xmin = 0,
    xmax = 11,
    ymin = 0,
    ymax = 11,
    xlabel = n,
    ylabel = no. of operations,
    xlabel style = {at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=south},
    ylabel style = {at={(axis description cs:-0.08,0.5)},anchor=north},
    label style = {font=\LARGE\bf},
  ]
\addplot [
    samples=100, 
    color=red,
]
{x^2}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^2)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=blue,
]
{x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=orange,
]
{log2 x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=black,
]
{x*(log2 x)}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=magenta,
]
{1}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(1)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=cyan,
]
{x^3}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^3)$};

%Creates stair-step like plot
\addplot [
    samples=100, 
    color=green,
]{x!}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Daraus ergibt sich folgendes Diagramm:

Answer 1

Ich erstelle die @haver-Lösung neu vonhttps://tex.stackexchange.com/a/520121/8650für die Gamma-Funktion mit OP-Code - um Leuten zu helfen, die nach kontinuierlicher Fakultät suchen. Die reelle Fakultät ist nur für ganze Zahlen definiert - siehehttps://en.wikipedia.org/wiki/Faktorie.x! = Γ(x + 1)

Diese Lösung erfordert gnuplotund --shell-escape:

\documentclass{article}
\usepackage[margin=0.5in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{width=10cm,compat=1.9}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    grid = major,
    clip = true,
    ticks = none,
    width=0.8\textwidth,
    height=0.6\textwidth,
    every axis plot/.append style={very thick},
    axis line style = ultra thick,
    clip mode=individual,
    restrict y to domain=0:10,
    restrict x to domain=0:10,
    axis x line = left,
    axis y line = left,
    domain = 0.00:10,
    xmin = 0,
    xmax = 11,
    ymin = 0,
    ymax = 11,
    xlabel = n,
    ylabel = no. of operations,
    xlabel style = {at={(axis description cs:0.5,-0.1)},anchor=south},
    ylabel style = {at={(axis description cs:-0.08,0.5)},anchor=north},
    label style = {font=\LARGE\bf},
  ]
\addplot [
    samples=100, 
    color=red,
]
{x^2}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^2)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=blue,
]
{x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=orange,
]
{log2 x}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=black,
]
{x*(log2 x)}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n\log{}n)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=magenta,
]
{1}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(1)$};
\addplot [
    samples=100, 
    color=cyan,
]
{x^3}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n^3)$};

%Creates stair-step like plot
\addplot [
    samples=100, 
    color=green,
]{x!}node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};

\addplot [
  samples=100,
  color=green, 
] gnuplot{gamma(x+1)} node[above,pos=1,style={font=\Large}]{$\mathcal{O}(n!)$};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}