Richten Sie die Symbole \Leftrightarrow und "=" (Gleichheit) aus.

Question

Ich versuche, die \Leftrightarrows und das Gleichheitszeichen (=) so auszurichten, dass die Gleichheitszeichen alle in einer Zeile stehen und die \leftrightarrows in einer Zeile stehen. Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe.

\begin{align}
          \begin{split}
            g ( t + \Delta t ) &= g ( t ) + \Delta t g ' ( t ) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g'' ( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ).\\
            \overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} g \underbrace{ ( t + \Delta t ) }_{\eqqcolon  \ \tilde{t}} - g(t) &= \Delta tg' ( t ) + \mathcal{O} ( \Delta t^2 ) \quad \text{für}\quad \Delta t \Rightarrow 0\\
            \Leftrightarrow \qquad g (\tilde{t}) - g (t) &= \Delta tg' (t) + \mathcal{O} ( ( \tilde{t} - t ) ^2 ) \quad \text{für}\quad \tilde{t} \rightarrow t.\\
            \Leftrightarrow \qquad g (\tilde{t}) - g (t) \, &\doteq \, \Delta tg' (t).
          \end{split}
        \end{align}

Answer 1

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie die erste Zeile im Verhältnis zum Rest ausgerichtet sein soll, und ich weiß auch nicht, wo genau Sie die Gleichungsnummer haben möchten. Hier ist eine mögliche Umsetzung. Ich habe zahlreiche fragwürdige Abstandsentscheidungen korrigiert.

\documentclass{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{gather}
g(t+\Delta t) = g(t) + \Delta t  \,g'(t) + \frac{1}{2} \, \Delta t^2 g''( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ) \nonumber \\
\begin{aligned}
&\overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} %<-- ??
& g {\underbrace{(t+\Delta t)}_{\eqqcolon\tilde{t}}} - g(t) &= \Delta t \, g'(t) + \mathcal{O}(\Delta t^2) &&\text{für $\Delta t\to0$}\\
&\Leftrightarrow & g(\tilde{t}) - g (t) &= \Delta t \, g'(t) + \mathcal{O}\bigl((\tilde{t}-t)^2\bigr) &&\text{für $\tilde{t} \to t$}\\
&\Leftrightarrow & g(\tilde{t}) - g (t) &\doteq \Delta t \, g' (t).
\end{aligned}
\end{gather}

\end{document}

Answer 2

Verwenden alignedat:

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
&\quad&
g(t+\Delta t)
&= g(t) + \Delta t g'(t) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g''(\tau),
  &\qquad& \tau \in (t,t+\Delta t) 
\\
\overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} &&
g(\,{\underbrace{t+\Delta t}_{\eqqcolon\tilde{t}}}\,) - g(t)
&= \Delta tg'(t) + \mathcal{O}(\Delta t^2)
  && \text{für $\Delta t \Rightarrow 0$}
\\
\Leftrightarrow &&
g(\tilde{t}) - g (t)
&= \Delta tg'(t) + \mathcal{O}((\tilde{t}-t)^2)
  && \text{für $\tilde{t} \rightarrow t$}
\\
\Leftrightarrow &&
g(\tilde{t}) - g (t) 
&\doteq \Delta tg' (t) 
\end{alignedat}
\end{equation}

\end{document}

Ich habe einige Anpassungen vorgenommen: Beispielsweise \underbracesollten die Klammern nicht überspannt werden. Es ist immer eine gute Idee, den Code in Klammern zu setzen \underbrace:

{\underbrace{something}_{tag}}

weil \underbracedies die Abstände beeinträchtigen könnte. Ich habe auch die Zeichensetzung entfernt, die inkonsistent war; fügen Sie sie bei Bedarf wieder ein.

Answer 3

Fast die gleiche Lösung und eine andere mit dem ArrowBetweenLinesBefehl von mathtools:

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}

\begin{document}

\begin{align}
      \begin{alignedat}{2}
         & & g ( t + \Delta t ) &= g ( t ) + \Delta t g ' ( t ) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g'' ( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ).\\
         & \overset{\footnotemark}{\Leftrightarrow} &\qquad g \underbrace{ ( t + \Delta t ) }_{\eqqcolon \ \tilde{t}} - g(t) &= \Delta tg' ( t ) + \mathcal{O} ( \Delta t^2 ) \quad \text{für}\quad \Delta t \Rightarrow 0\\
         & \Leftrightarrow & g (\tilde{t}) - g (t) &= \Delta tg' (t) + \mathcal{O} ( ( \tilde{t} - t ) ^2 ) \quad \text{für}\quad \tilde{t} \rightarrow t.\\
        & \Leftrightarrow & g (\tilde{t}) - g (t) \, &\doteq \, \Delta tg' (t).
      \end{alignedat}
    \end{align}

 \begin{equation}
      \begin{alignedat}{2}
         & & g ( t + \Delta t ) &= g ( t ) + \Delta t g ' ( t ) + \frac{1}{2} \Delta t^2 g'' ( \tau ), \quad \tau \in ( t, t + \Delta t ).\\
          \ArrowBetweenLines
          & \qquad & g \underbrace{ ( t + \Delta t ) }_{\eqqcolon \ \tilde{t}} - g(t) &= \Delta tg' ( t ) + \mathcal{O} ( \Delta t^2 ) \quad \text{für}\quad \Delta t \Rightarrow 0\\
         \ArrowBetweenLines
         & & g (\tilde{t}) - g (t) &= \Delta tg' (t) + \mathcal{O} ( ( \tilde{t} - t ) ^2 ) \quad \text{für}\quad \tilde{t} \rightarrow t.\\
         \ArrowBetweenLines
         & & g (\tilde{t}) - g (t) \, &\doteq \, \Delta tg' (t).
      \end{alignedat}
    \end{equation}

\end{document}