Wie zeichnet man mit Tikz ein Diagramm für eine unendliche Reihe, die bezüglich der Anzahl der Terme gegen einen bekannten Wert konvergiert?

Question

Nehmen wir an, ich habe eine Reihe, die zu einem bekannten Wert konvergiert, wobei die Anzahl der Terme zur Annäherung an diesen Wert mit jedem Mal zunimmt. Beispiel:

\pi = 4 ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... )

Wie kann ich ein Diagramm erstellen, das zeigt, dass die Näherung für eine größere Anzahl von Termen funktioniert? Wenn möglich, dann eine logarithmische Skala der Anzahl der Terme auf der X-Achse.

Answer 1

Das geht mit einer Schleife.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{xfp}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
 \draw[stealth-stealth] (0,5) node[below left] {$p(n)$} 
  |- (10,0) node[below left] {$n$} ;
 \draw foreach \X in {1,...,18} {(\X/2,0.1) -- (\X/2,-0.1)};
 \draw[dashed] (0,pi) node[left]{$\pi$} -- (10,pi);
 \edef\x{1}
 \edef\mysum{1}
 \edef\lstc{(0.5*\x,4*\mysum)}
 \loop
  \edef\mysum{\fpeval{\mysum+(-1)^\x/(2*\x+1)}}
  \edef\x{\the\numexpr\x+1}
  \edef\lstc{\lstc (0.5*\x,4*\mysum)}
 \ifnum\x<19\repeat
 \draw plot[only marks,mark=*] coordinates {\lstc};
\end{tikzpicture}
\end{document}