Zeilenumbruch (Aufteilen) einer Ungleichung

Question

Wie kann ich die folgende Ungleichung auf drei Zeilen aufteilen?

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{eqnarray}\label{hhi1}
\frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du\leq min\left\{\kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr +m\varphi\bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr +m\varphi\bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr\right\}.
\end{eqnarray}
\end{document}

Answer 1

Hier ist eine Lösung, die eine alignedUmgebung in einer multlineUmgebung verschachtelt. Dadurch können wir den Blick des Lesers auf dieStrukturder Ungleichung.

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
\begin{multline}\label{hhi1}
\frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)\,du  \\
\begin{aligned}[b]
\leq\min\biggl\{ 
&\kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)\,dr 
 +m\varphi\Bigl(\kappa(p),\kappa\Bigl(\frac{q}{m}\Bigr)\Bigr)
 \int_{0}^{1} h(1-r)\,dr \,, \\
&\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)\,dr 
 +m\varphi\Bigl(\kappa(q),\kappa\Bigl(\frac{p}{m}\Bigr)\Bigr)
 \int_{0}^{1} h(1-r)\,dr \biggr\} \,.
\end{aligned}
\end{multline}
\end{document}

Answer 2

Eine Umgebung, die Zeilenumbrüche verursacht, ist die split. Sie muss sich in equationeiner -ähnlichen Umgebung befinden.

Wie \left\{am Anfang müssen Sie \right.vor dem Beenden und Umbrechen der Zeile ( \\) hinzufügen. Wenn Sie das nicht tun, erhalten Sie eine Fehlermeldung: Extra }, or forgotten \right. \end{split}. Da in der letzten Zeile ein stehen muss \right\}, muss folglich ein hinzugefügt werden \left..

Beachten Sie auch, dass es \minsich um einen mathematischen Befehl handelt. Das Wort „min“ als mathematische Funktion zu schreiben, während die bloße Eingabe minzu einem irreführenden „m“ mal „i“ mal „n“ führen kann.

Das Et-Zeichen ( &) wird zur Definition der Tabellierung verwendet. Die Summen habe ich unterhalb des \leqSymbols angeordnet.

Sie können auch die Verwendung von Derivaten in Betracht ziehen \mathrm{d}. dÜberprüfen SieDerivatefür mehr Informationen.

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\begin{equation}\label{hhi1}
  \begin{split}
    \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{ \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr \right. \\
    & +m\varphi\bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr \\
    & \left.+m\varphi\bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \right\}.
  \end{split}
\end{equation}
\end{document}

---

Bearbeiten

Dem Rat von David Carisle folgend, ändere ich den equationBlock zu

\begin{equation}
  \begin{split}
    \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{ \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr \right.  \\
    & + m \varphi \left. \bigg(\kappa(p),\kappa\Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr,\kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr \right. \\
    & + m \varphi \left. \bigg(\kappa(q),\kappa\Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \right\}.
  \end{split}
\end{equation}

damit der Abstand zwischen +und m \varphidem ersten (nicht verloren geht.

Answer 3

Eine kleine Variation der Antwort von @mico:

• multlined(im Paket definiert mathtools) wird in equationdie Umgebung eingefügt
• für den in Variablen verwendeten Bruch wird das Argument verwendet \mfrac(im nccmathPaket definiert):

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{nccmath, mathtools}

\begin{document}
\begin{equation}\label{hhi1}
\begin{multlined}[0.9\linewidth]
    \frac{1}{q-p}\int_p^q \kappa(u)\, du    \\
    \leq    \min\biggl\{
        \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)\, dr + 
        m \varphi\left(\kappa(p),\kappa\Bigl(\mfrac{q}{m}\Bigr)\right)
        \int_{0}^{1} h(1-r)\, dr,           \\  
            \kappa(q)\int_0^1 h(r)\,dr + m \varphi\left(\kappa(q),\kappa\Bigl(\mfrac{p}{m}\Bigr)\right)
                 \int_0^1 h(1-r)\, dr
                 \biggr\}
\end{multlined}
\end{equation}
\end{document}

Answer 4

Da Sie gefragt haben, ob es richtig ist, zu verwenden align, füge ich diese alternative Antwort hinzu, die es verwendet.

GefolgtMicos Antwortdas beide Teile hervorhebt\Mindest, und da alignjede Zeile nummeriert ist, wäre es schön, jede Gleichung mit einer gewissen Relevanz zu nummerieren, nicht nur eine nicht signifikante Zeile, also habe ich zwei generische Variablen definiert Aund – Ihre Funktionen mit Integralen – und dann wird die Ungleichung unter Verwendung beider und der zuvor definierten BVariablen angezeigt .AB

Du könntest auchbeschriften Sie jede Zeilewenn benötigt.

Hinweis: Es ist nicht notwendig, alle s auszurichten &. Sie werden ausgerichtet, da mein Editor dies mit einem einfachen Tastendruck erledigt.

\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
  A                                    & = \kappa(p)\int_{0}^{1} h(r)dr + m \varphi \bigg(\kappa(p), \kappa \Big(\frac{q}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \\
  B                                    & = \kappa(q)\int_{0}^{1} h(r)dr + m \varphi \bigg(\kappa(q), \kappa \Big(\frac{p}{m}\Big)\bigg)\int_{0}^{1} h(1-r)dr \\
  \frac{1}{q-p}\int_{p}^{q}\kappa(u)du & \leq \min \left\{A, B \right\}
\end{align}
\end{document}