Umgebung mit mehreren getrennten Werten ausrichten

Question

Ich versuche, eine Gleichung in drei Spalten aufgeteilt anzuzeigen, wie in der Abbildung unten gezeigt.

Mir ist es gelungen, das obige Bild mithilfe einer Unmenge geschützter Leerzeichen (~) zu erstellen, die sowohl im Editor als auch im Dokument völliger Müll aussehen, da sie nicht richtig ausgerichtet sind.

\begin{align*}
\mathrm{Area~of~\Delta ABD}~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~\mathrm{area~of~\Delta ABC}  ~~      &+ ~~~~~~~ \mathrm{area~of~\Delta ACD} \\
\frac{x*z*\sin(\alpha+\beta)}{2}~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~ \frac{x*y*\sin\alpha}{2} &+ ~~~~~~~~~~~ \frac{z*y*\sin\beta}{2}
\end{align*}

Both sides are multiplied by 2:
\begin{align*}
    x*z*\sin(\alpha+\beta)~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~~~~ x*y*\sin\alpha &+ ~~~~~~~~~~ z*y*\sin\beta
\end{align*}

Both sides are divided by $x*z$:
\begin{align*}
    \sin(\alpha+\beta)~~~~~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \frac{y*\sin\alpha}{z} &+ ~~~~~~~~~~~ \frac{y*\sin\beta}{x}
\end{align*}

As $\frac{y}{z}=\cos(\beta)$ and $\frac{y}{x}=\cos(\alpha)$ we get:
\begin{align*}
\sin(\alpha+\beta) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ &= ~~~~~~~~~~~~~~~ \cos\beta*\sin\alpha &+ ~~~~~~~ \cos\alpha*\sin(\beta)
\end{align*}

Ich habe mich gefragt, wie Sie das auf eine weniger schreckliche Weise machen würden?

Answer 1

Wenn Ihnen die Zentrierung des Spalteninhalts und die Ausrichtung der Symbole =und +wichtig ist, empfehle ich Ihnen die Verwendung einer vierspaltigen arrayUmgebung nach den folgenden Richtlinien:

Zusätzlich zum Entfernen der unnötigen (und kontraproduktiven) geschweiften Klammern um die Argumente von \sinund \coshabe ich auch sämtliche Vorkommen des Multiplikationszeichens entfernt *und einige \fracAusdrücke durch Inline-Mathe-Bruchäquivalente ersetzt.

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{array} % for "\newcolumntype" macro
\newcolumntype{L}{>{$}l<{$}} % automatic text mode, left-aligned

\begin{document}

\[
\renewcommand\arraystretch{1.667}
\begin{array}{@{} l @{\qquad\qquad} c @{{}={}} c @{{}+{}} c @{}}
& \textnormal{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} 
& \textnormal{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
& \textnormal{Area of $\Delta\mathit{ACD}$} \\[0.5ex]
& \frac{1}{2}x z\sin(\alpha+\beta) 
& \frac{1}{2}x y\sin\alpha 
& \frac{1}{2}z y\sin\beta \\
\multicolumn{4}{@{}L}{Multiply both sides by 2:}\\
& xz\sin(\alpha+\beta) 
& xy\sin\alpha 
& zy\sin\beta\\
\multicolumn{4}{@{}L}{Divide both sides by $x z$:}\\
& \sin(\alpha+\beta) 
& (y/z)\sin\alpha 
& (y/x)\sin\beta \\
\multicolumn{4}{@{}L}{As $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$ we get}\\
& \sin(\alpha+\beta)  
& \cos\beta\sin\alpha 
& \cos\alpha\sin\beta\,.
\end{array}
\]

\end{document}

Answer 2

Sie könnten so ausrichten, obwohl Ihre ersten „Text“-Zeilen ziemlich breit sind, sodass die ausgerichteten + etwas auseinandergezogen aussehen.

\documentclass{article}

\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{2}
\text{Area of $\Delta ABD$} &= \text{area of $\Delta ABC$}&&+  \text{area of $\Delta ACD$} \\
\frac{x*z*\sin(\alpha+\beta)}{2} &=  \frac{x*y*\sin\alpha}{2} &&+  \frac{z*y*\sin\beta}{2}\\
\intertext{Both sides are multiplied by $2$:}
    x*z*\sin(\alpha+\beta) &=  x*y*\sin\alpha &&+  z*y*\sin\beta
\intertext{Both sides are divided by $x*z$:}
    \sin(\alpha+\beta) &=  \frac{y*\sin\alpha}{z} &&+  \frac{y*\sin\beta}{x}
\intertext{As $\frac{y}{z}=\cos(\beta)$ and $\frac{y}{x}=\cos(\alpha)$ we get:}
\sin(\alpha+\beta)  &=  \cos\beta*\sin\alpha &&+  \cos\alpha*\sin(\beta)
\end{alignat*}
\end{document}

Answer 3

Ich schlage drei Möglichkeiten vor, damit umzugehen. Die erste ähnelt Ihrem Ansatz; für die zweite verwende ich die Zentrierung der mittleren Spalte, um Leerraum zu minimieren.

Im dritten Fall wird überhaupt keine Ausrichtung angestrebt: Jede Formel besteht aus drei Teilen und Ihre Leser können diese in den verschiedenen Schritten zuordnen.

Bitte vermeiden Sie ∗ bei der Multiplikation.

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{amsmath,mathtools}
\usepackage{IEEEtrantools}

\newcommand{\IEEEintertext}[1]{\noalign{#1\vspace{1ex}}}

\begin{document}

\section{Your approach}

\begin{alignat*}{2}
\text{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} &= \text{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
  &&+ \text{Area of $\Delta\mathit{ACD}$} \\
\frac{x z\sin(\alpha+\beta)}{2} &= \frac{x y\sin\alpha}{2} &&+ \frac{z y\sin\beta}{2} \\
\shortintertext{Multiply both sides by 2:}
xz\sin(\alpha+\beta) &= xy\sin\alpha &&+ zy\sin\beta\\
\shortintertext{Divide both sides by $x z$:}
\sin(\alpha+\beta) &= \frac{y\sin\alpha}{z} &&+ \frac{y\sin\beta}{x} \\
\shortintertext{As $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$ we get}
\sin(\alpha+\beta) &= \cos\beta\sin\alpha &&+ \cos\alpha\sin\beta\,.
\end{alignat*}

\section{With slightly different alignment}

\begin{IEEEeqnarray*}{rCcCl}
\text{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} &=& \text{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
  &+& \text{Area of $\Delta\mathit{ACD}$} \\[1ex]
\frac{x z\sin(\alpha+\beta)}{2} &=& \frac{x y\sin\alpha}{2} &+& \frac{z y\sin\beta}{2} \\[1ex]
\IEEEintertext{Multiply both sides by 2:}
xz\sin(\alpha+\beta) &=& xy\sin\alpha &+& zy\sin\beta\\[1ex]
\IEEEintertext{Divide both sides by $x z$:}
\sin(\alpha+\beta) &=& \frac{y\sin\alpha}{z} &+& \frac{y\sin\beta}{x} \\[1ex]
\IEEEintertext{As $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$ we get}
\sin(\alpha+\beta) &=& \cos\beta\sin\alpha &+& \cos\alpha\sin\beta\,.
\end{IEEEeqnarray*}

\section{An altogether different method}

We start from the fact that
\[
\text{Area of $\Delta\mathit{ABD}$} = \text{Area of $\Delta\mathit{ABC}$}
  + \text{Area of $\Delta\mathit{ACD}$}
\]
Writing down the formulas and removing the common denominator $2$ gives
\[
xz\sin(\alpha+\beta) = xy\sin\alpha + zy\sin\beta
\]
Now we can divide both sides by $xz$ to obtain
\[
\sin(\alpha+\beta)=\frac{y}{z}\sin\alpha+\frac{y}{x}\sin\beta
\]
However, by definition, $y/z=\cos\beta$ and $y/x=\cos\alpha$, so we finally get
\[
\sin(\alpha+\beta)=\cos\beta\sin\alpha+\cos\alpha\sin\beta
\]

\end{document}