So erstellen Sie Iterationen des Sierpinski-Teppichs

Question 1

Hier ist ein Makro, das weiße Knoten an den entsprechenden Stellen platziert.

\sierpinski[options]{levels}

Mir schwebt die Option vor scale=, aber rotate=sie funktioniert auch. Oder xscale=wenn Sie Rechtecke wollen, die keine Quadrate sind, verwenden Sie unbedingt transform shape.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\newcommand{\sierpinski}[2][]{\tikz[#1]{
  \draw[fill=black] rectangle(1,1);
    \foreach \n[evaluate=\n as \m using \n-1, evaluate=\n as \s using 1/3^\n, evaluate=\m as \p using 3^\m] in {1,...,#2}{
      \foreach \k[evaluate=\k as \x using (2*\k-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
        \foreach \j[evaluate=\j as \y using (2*\j-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
          \node[fill=white, minimum size=\s cm, inner sep=0] at (\x,\y){};
}}}}}

\begin{document}

\tikz{\draw[fill=black] rectangle(1,1);}\quad\sierpinski{1}\quad\sierpinski{2}\quad\sierpinski{3}\quad\sierpinski{4}

\end{document}

Hier ist \sierpinski[scale=3, transform shape]{5}, das ist ungefähr alles, was meine Maschine verarbeiten kann. Es ist O(9ⁿ), also bereiten Sie sich auf eine Wartezeit vor.

Answer

Hier ist ein Makro, das weiße Knoten an den entsprechenden Stellen platziert.

\sierpinski[options]{levels}

Mir schwebt die Option vor scale=, aber rotate=sie funktioniert auch. Oder xscale=wenn Sie Rechtecke wollen, die keine Quadrate sind, verwenden Sie unbedingt transform shape.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}

\newcommand{\sierpinski}[2][]{\tikz[#1]{
  \draw[fill=black] rectangle(1,1);
    \foreach \n[evaluate=\n as \m using \n-1, evaluate=\n as \s using 1/3^\n, evaluate=\m as \p using 3^\m] in {1,...,#2}{
      \foreach \k[evaluate=\k as \x using (2*\k-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
        \foreach \j[evaluate=\j as \y using (2*\j-1)/2/3^\m] in {1,...,\p}{
          \node[fill=white, minimum size=\s cm, inner sep=0] at (\x,\y){};
}}}}}

\begin{document}

\tikz{\draw[fill=black] rectangle(1,1);}\quad\sierpinski{1}\quad\sierpinski{2}\quad\sierpinski{3}\quad\sierpinski{4}

\end{document}

Hier ist \sierpinski[scale=3, transform shape]{5}, das ist ungefähr alles, was meine Maschine verarbeiten kann. Es ist O(9ⁿ), also bereiten Sie sich auf eine Wartezeit vor.

Question 2

mit einem aktuellenhttps://ctan.org/pkg/pst-fractalund läuft lualatex:

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-fractal} 
\begin{document}    

\begin{pspicture}(18,3)
\multido{\iA=1+1,\iB=0+12}{6}{%
  \psSierCarpet[scale=0.25,n=\iA](\iB,0.2)}
\end{pspicture}

\end{document}

und mit Option basecolor=red,linecolor=blue:

Answer

mit einem aktuellenhttps://ctan.org/pkg/pst-fractalund läuft lualatex:

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-fractal} 
\begin{document}    

\begin{pspicture}(18,3)
\multido{\iA=1+1,\iB=0+12}{6}{%
  \psSierCarpet[scale=0.25,n=\iA](\iB,0.2)}
\end{pspicture}

\end{document}

und mit Option basecolor=red,linecolor=blue:

Question 3

Sie haben die gesuchte Tikz-Antwort erhalten, daher kann ich gerne eine mit MetaPost/MetaFun erstellte Antwort hinzufügen. Wahrscheinlich kann der Code optimiert werden, und wahrscheinlich kann man mit Tikz etwas Ähnliches machen (ich kann es aber nicht). Die erste Version zeichnet ein Quadrat und führt eine Schleife aus und füllt die Teile aus, die weiß sein sollten. Die zweite verwendet Rekursion.

Zum Zeitpunkt:

First version: 2.9s
Second version: 1.8s

Ich habe es in MetaPost-Seiten in ConTeXt lmtx eingebunden. Die Datei kann mit kompiliert werden context.

\starttext
\startMPpage[offset=1dk]
vardef sierpinski(expr w, n) =
image(
fill unitsquare scaled w ;
for i = 1 upto n :
    for j = 1 upto (3^(i-1)) :
        for k = 1 upto (3^(i-1)) :
            unfill unitsquare scaled (w/(3^i)) shifted ( (3*j-2)*w/(3^i), (3*k-2)*w/(3^i) ) ;
        endfor
    endfor
endfor)
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage

\startMPpage[offset=1dk]
vardef Sierpinski(expr w,n) =
    save tmppic ;
    picture tmppic ;
    if n = 1 :
        image(
        fill unitsquare scaled w ;
        unfill unitsquare scaled (w/3) shifted (w/3,w/3) ;
        )
    else :
        tmppic := Sierpinski(w, n - 1) scaled 1/3 ;
        image(
        for i = 1 upto 3 :
            for j = 1 upto 3 :
                if ((i*j) <> 4) :
                    draw tmppic shifted (((i-1)/3)*w,((j-1)/3)*w) ;
                fi
            endfor
        endfor
        ) 
    fi
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw Sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw Sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage
\stoptext

Die Ausgabe sieht in beiden Varianten gleich aus (soweit ich sehen kann), daher zeige ich nur eine davon.

Answer

Sie haben die gesuchte Tikz-Antwort erhalten, daher kann ich gerne eine mit MetaPost/MetaFun erstellte Antwort hinzufügen. Wahrscheinlich kann der Code optimiert werden, und wahrscheinlich kann man mit Tikz etwas Ähnliches machen (ich kann es aber nicht). Die erste Version zeichnet ein Quadrat und führt eine Schleife aus und füllt die Teile aus, die weiß sein sollten. Die zweite verwendet Rekursion.

Zum Zeitpunkt:

First version: 2.9s
Second version: 1.8s

Ich habe es in MetaPost-Seiten in ConTeXt lmtx eingebunden. Die Datei kann mit kompiliert werden context.

\starttext
\startMPpage[offset=1dk]
vardef sierpinski(expr w, n) =
image(
fill unitsquare scaled w ;
for i = 1 upto n :
    for j = 1 upto (3^(i-1)) :
        for k = 1 upto (3^(i-1)) :
            unfill unitsquare scaled (w/(3^i)) shifted ( (3*j-2)*w/(3^i), (3*k-2)*w/(3^i) ) ;
        endfor
    endfor
endfor)
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage

\startMPpage[offset=1dk]
vardef Sierpinski(expr w,n) =
    save tmppic ;
    picture tmppic ;
    if n = 1 :
        image(
        fill unitsquare scaled w ;
        unfill unitsquare scaled (w/3) shifted (w/3,w/3) ;
        )
    else :
        tmppic := Sierpinski(w, n - 1) scaled 1/3 ;
        image(
        for i = 1 upto 3 :
            for j = 1 upto 3 :
                if ((i*j) <> 4) :
                    draw tmppic shifted (((i-1)/3)*w,((j-1)/3)*w) ;
                fi
            endfor
        endfor
        ) 
    fi
enddef ;

for i = 1 upto 3 :
    draw Sierpinski(3cm,i)   shifted (4*(i-1)*cm,  0  ) ;
    draw Sierpinski(3cm,i+3) shifted (4*(i-1)*cm, -4cm) ;
endfor ;
\stopMPpage
\stoptext

Die Ausgabe sieht in beiden Varianten gleich aus (soweit ich sehen kann), daher zeige ich nur eine davon.

Question 4

Hier ist eine reine LaTeX- und Rekursionsversion.

Dies funktioniert offensichtlich nur, weil Sie Rechtecke verwenden (die sehr einfach mit einem platziert werden können tabular).

Code

\documentclass{article}
\newcommand*\startCarpet[2][1em]{{%
  \renewcommand*\arraystretch{0}%
  \setlength\fboxsep{0pt}\setlength\fboxrule{#1}%
  \edef\BOX{\noexpand\fbox{%
    \noexpand\rule[-\the\dimexpr#1/2\relax]{0pt}{#1}\noexpand\rule{#1}{0pt}}}%
  \def\TAB##1{\tabular{@{}c@{}c@{}c@{}}##1&##1&##1\\##1&&##1\\##1&##1&##1\endtabular}%
  \def\level{#2}%
  \def\doCarpet{%
    \ifnum\level=0
      \def\next{\TAB{\BOX}}%
    \else
      \def\next{%
        \edef\level{\inteval{\level-1}}%
        \TAB{\doCarpet}}%
    \fi
    \next}
  \doCarpet}}
\begin{document}
\centering
\startCarpet{0}
\startCarpet[.3333em]{1}
\startCarpet[.1111em]{2}

\startCarpet[.117em]{3}
\end{document}

Ausgabe

Answer

Hier ist eine reine LaTeX- und Rekursionsversion.

Dies funktioniert offensichtlich nur, weil Sie Rechtecke verwenden (die sehr einfach mit einem platziert werden können tabular).

Code

\documentclass{article}
\newcommand*\startCarpet[2][1em]{{%
  \renewcommand*\arraystretch{0}%
  \setlength\fboxsep{0pt}\setlength\fboxrule{#1}%
  \edef\BOX{\noexpand\fbox{%
    \noexpand\rule[-\the\dimexpr#1/2\relax]{0pt}{#1}\noexpand\rule{#1}{0pt}}}%
  \def\TAB##1{\tabular{@{}c@{}c@{}c@{}}##1&##1&##1\\##1&&##1\\##1&##1&##1\endtabular}%
  \def\level{#2}%
  \def\doCarpet{%
    \ifnum\level=0
      \def\next{\TAB{\BOX}}%
    \else
      \def\next{%
        \edef\level{\inteval{\level-1}}%
        \TAB{\doCarpet}}%
    \fi
    \next}
  \doCarpet}}
\begin{document}
\centering
\startCarpet{0}
\startCarpet[.3333em]{1}
\startCarpet[.1111em]{2}

\startCarpet[.117em]{3}
\end{document}

So erstellen Sie Iterationen des Sierpinski-Teppichs

Antwort1

Antwort2

Antwort3

Antwort4

Code

Ausgabe

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