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Verwendung von LaTeX/TikZ für fraktale Blumen

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Verwendung von LaTeX/TikZ für fraktale Blumen

Ich versuche, dieses spezielle fraktale Bild einer Blume zu erzeugen, weiß aber nicht einmal, wo oder wie ich anfangen soll. Kann TikZ verwendet werden, um ein „Phylotaktische Spirale"?

Ich habe es hier gesehen:https://www.reddit.com/r/FractalPorn/comments/xr17t1/fractal_rose/

und das Bild sieht wie unten dargestellt aus: Fraktale Bild

Es sieht nach einer Menge Punkte aus, also habe ich es mit einem Streudiagramm versucht pgfplots, aber es ist völlig fehlgeschlagen. Kein Code, der es wert wäre, hier angezeigt zu werden.

BEARBEITEN: Wie kann ich mehr als einer Antwort ein grünes Häkchen setzen? Die Ergebnisse, die Sie geliefert haben, sind erstaunlich!

Antwort1

Ich benutzeSandy Gs Formelhier im Grunde das .707^<level>Teil.

Zwei Ansätze:

  1. PGF und LuaLaTeX, das verwendetJLDiaz‘ großartiges Poisson-Lua-Skript.
  2. TikZ und PGFmath, die nur die rndFunktion verwenden.

Das Makro \pgfpointspiralifdefinedstellt sicher, dass bereits berechnete Koordinaten nicht erneut berechnet werden müssen.

Anstelle der Koordinaten a, b, cund dkönnen Sie auch die vertexAnker derDrachenformdie in der Antwort von Sandy G verwendet wird (Sie müssen die Knoten natürlich benennen, z. B. spiral-\l-\n).

In beiden Lösungen verdreifache ich einen der Zufallswerte, sodass die Punkte auf einer Seite des Drachens konzentriert werden.

PGF + LuaLaTeX

\documentclass{standalone}
\usepackage{pgf,pgffor}
\usepackage{jldiaz-poisson}% https://tex.stackexchange.com/a/185423/16595
\usepackage{xcolor} % colorwheel
\definecolor{cw0}{HTML}{9AFF00}\definecolor{cw1}{HTML}{FFA500}
\definecolor{cw2}{HTML}{FF001A}\definecolor{cw3}{HTML}{FF00D9}
\definecolor{cw4}{HTML}{6500FF}\definecolor{cw5}{HTML}{005AFF}
\definecolor{cw6}{HTML}{00FFE5}\definecolor{cw7}{HTML}{00FF25}
\pgfset{
  declare function={
    spiralAngle(\level,\spiral) = \directlua{tex.print(
      180/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral\space N})*\level
     +360/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral\space N})*\spiral)};
    spiralRadius(\level)        = \directlua{tex.print(
      .707^\level*(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral\space radius}))};
    xSpread(\n)=\n^3*.8+.1; ySpread(\n)=\n*.8+.1;},
  spiral radius/.initial=5, spiral N/.initial=8}
\newcommand*\pgfpointspiral[2]{% #1 = level, #2 = spiral
  \pgfpointpolarxy{spiralAngle(#1,#2)}{spiralRadius(#1)}}
\makeatletter
\newcommand*\pgfpointspiralifdefined[3]{%
  % if spiral-#2-#3 doesn't exist, define it
  % if it does do nothing
  \pgfutil@ifundefined{pgf@sh@ns@spiral-#2-#3}{%
    \pgfcoordinate{spiral-#2-#3}{\pgfpointspiral{#2}{#3}}%
  }{}% and make it an alias for #1
  \pgfnodealias{#1}{spiral-#2-#3}}
\makeatother
\begin{document}
\begin{pgfpicture}
\pgfsetxvec{\pgfqpoint{5mm}{0mm}}
\pgfsetyvec{\pgfqpoint{0mm}{5mm}}
\foreach \l in {0,...,6}{
  \foreach \n in {0,...,7}{
    \pgfpointspiralifdefined{a}{\l}            {\n}
    \pgfpointspiralifdefined{b}{\inteval{\l+1}}{\n}
    \pgfpointspiralifdefined{c}{\l}            {\inteval{\n+1}}
    \pgfpointspiralifdefined{d}{\inteval{\l-1}}{\inteval{\n+1}}
    \pgfsetfillcolor{cw\n}
    \foreach[expand list, evaluate={\xSpread=xSpread(\x);}]
      \x/\y in {\poissonpointslist{1}{1}{.02+.0\l}{10}} {
      \pgfpathcircle{
        \pgfpointlineattime{ySpread(\y)}
          {\pgfpointlineattime{\xSpread}
            {\pgfpointanchor{a}{center}}{\pgfpointanchor{b}{center}}}
          {\pgfpointlineattime{\xSpread}
            {\pgfpointanchor{d}{center}}{\pgfpointanchor{c}{center}}}
      }{+.25pt}
      \pgfusepath{fill}
    }
  }
}
\end{pgfpicture}
\end{document}

TikZ + PGFmath

Dies \pgfpointspiralifdefinedhätte auch durch ein benutzerdefiniertes TikZ-Koordinatensystem implementiert werden können, aber wozu die Mühe …

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{calc}
\pgfset{
  declare function={
    xSpread(\n)=\n^3*.8+.1; ySpread(\n)=\n*.8+.1;},
  spiral radius/.initial=5,
  spiral N/.initial=8}
\newcommand*\pgfpointspiral[2]{% #1 = level, #2 = spiral
  \pgfpointpolarxy{180/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral N})*(#1)
                  +360/(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral N})*(#2)}
                  {.707^(#1)*(\pgfkeysvalueof{/pgf/spiral radius})}}
\makeatletter
\newcommand*\pgfpointspiralifdefined[3]{%
  \pgfutil@ifundefined{pgf@sh@ns@spiral-#2-#3}{%
    \pgfcoordinate{spiral-#2-#3}{\pgfpointspiral{#2}{#3}}%
  }{}%
  \pgfnodealias{#1}{spiral-#2-#3}}
\makeatother
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[x=+5mm, y=+5mm]
\foreach \l[evaluate={\Dots=250*.7^\l}] in {0,...,6} {
  \foreach \n in {0,...,7} {
    \pgfpointspiralifdefined{a}{\l}            {\n}
    \pgfpointspiralifdefined{b}{\inteval{\l+1}}{\n}
    \pgfpointspiralifdefined{c}{\l}            {\inteval{\n+1}}
    \pgfpointspiralifdefined{d}{\inteval{\l-1}}{\inteval{\n+1}}
    \fill[radius=+.4pt] foreach[
      evaluate={\xSpread=xSpread rnd; \ySpread=ySpread rnd;}]
      \dot in {0,...,\Dots} {
        ($($(a)!\ySpread!(d)$)!\xSpread!($(b)!\ySpread!(c)$)$)
        circle[radius=+.4pt]};
  }
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Ausgabe

Bildbeschreibung hier eingeben Bildbeschreibung hier eingeben

Antwort2

Hier ist die Rose, die die kiteKnotenform aus der Tikz-Bibliothek verwendet shapes.geometric. Ich überlasse es anderen, die Knoten mit Punkten zu füllen.

Bildbeschreibung hier eingeben

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}

\tikzset{mykite/.style={inner sep=.1pt, kite, fill=red!30, kite vertex angles=120 and 75}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\foreach \l in {1,...,12}{
\foreach \n[evaluate=\n as \t using \l*22.5+\n*45, % \t is the angle for node placement
    evaluate=\n as \s using .703^(\l-1), % \s is the scaling factor for the distance from 0 for each level
    evaluate=\n as \c using \s-.01] in {1,...,8} % \c is used to shrink each node just a bit.
    {\node[mykite, rotate=\t, minimum size=\c cm] at (\t-90:{\s*1.38}){};}
}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Um eine Rose mit 8 Scheitelpunkten zu erhalten, müssen die Winkel der Drachenscheitelpunkte um 45 abweichen (120 und 75 im obigen Code). Sie können .703in ändern (sin((\aaa-45)/2)/sin(\aaa/2)), wobei \aaader größere Winkel ist, um Variationen in der Form zu erhalten. Der 1.38Faktor muss ebenfalls angepasst werden.

Bildbeschreibung hier eingeben

Antwort3

Bildbeschreibung hier eingebenPrüfen

Ich habe versucht, die Konstruktion mithilfe einer picund einer helixartigen Kurve zu erstellen. Alle Berechnungen sind in der Definition des petalPiece( picElements) verborgen, das ein Viereck erstellt; jedes Blütenblatt besteht aus \nbQuadStücken.

Es gibt zwei globale Variablen: die Anzahl der Blütenblätter und die Anzahl der Teile für jedes Blütenblatt. Mit 9 Blütenblättern erhalten wir beispielsweise die folgende Zeichnung. Bildbeschreibung hier eingeben

Der Code

\documentclass[11pt, margin=1cm]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{math, calc}
\begin{document}

\tikzmath{
  integer \nbPetals, \nbQuad;
  \nbPetals = 8;
  \nbQuad = 7;
  real \a, \base, \r;
  \a = 360/\nbPetals;  % petal's angle
  \base = 2;  % base of the exponential definig the helix
  \r = .35;  % scaling constant
  function tmpR(\i) {% integer giving a point along the helix
    return {\r*pow(\base, 3.145*\i/\nbQuad)};
  };
}
\tikzset{%
  pics/petalPiece/.style 2 args={% branch number, base point number
    code={%
      \tikzmath{integer \b, \p; \b = #1; \p = #2;}
      \path
      (\p/\nbQuad*180 +\b*\a: {tmpR(\p)}) coordinate (NW)
      ({(\p +1)/\nbQuad*180 +\b*\a}: {tmpR(\p +1)}) coordinate (NE)
      ({(\p +2)/\nbQuad*180 +(\b -1)*\a}: {tmpR(\p +2)}) coordinate (SE)
      ({(\p +1)/\nbQuad*180 +(\b -1)*\a}: {tmpR(\p +1)}) coordinate (SW);
      \foreach \i in {0, .05, ..., .9}{%
        \draw[white, thick, fill=magenta!90, opacity=.05]
        ($(NW)!\i!(SW)$) -- ($(NE)!\i/2!(SE)$) -- (SE) -- (SW) -- cycle;
      }
    }
  }
}
\begin{tikzpicture}
  \foreach \l in {1, 2, ..., \nbPetals}{
    \foreach \i in {-1, 0, 1, 2, ..., \nbQuad}{%
      \path (0, 0) pic {petalPiece={\l}{\i}};
    }
  }
\end{tikzpicture}

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