Ausrichten der Polynomerweiterung

Question

Ich versuche, ein Polynom so zu erweitern, dass Koeffizienten gleichen Grades ausgerichtet sind, etwa so

\begin{alignat*}{6}
f(t)
&={} (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1\\
&={} &t^4 &{}+{} &4t^3 &{}+{} &6t^2 &{}+{} &4t &{}+{} &1\\
&    &    &{}-{} &t^3  &{}-{} &3t^2 &{}-{} &3t &{}-{} &1\\
&    &    &      &     &      &     &{}+{} &2t &{}+{} &2\\
&    &    &      &     &      &     &      &   &{}+{} &1
\end{alignat*}

Dies führt jedoch zu folgendem während das Ziel wäre, dass diese Zeilen ab der zweiten mit der ersten ausgerichtet wären.
Ich verstehe, dass dies daran liegt, dass ich in der ersten Zeile nicht genug habe &, aber es scheint unmöglich, einige an der genauen Stelle einzufügen, um dies richtig zu machen.

Vielleicht wäre eine andere Ausrichtungsumgebung besser?
Mir gefiel diese, weil ich die Erweiterung nach Koeffizienten ausrichten konnte, aber eine andere, die das richtige Ergebnis liefert, wäre auch in Ordnung. Oder vielleicht, wenn man dem oben genannten noch einen Trick hinzufügen kann.

Danke

Answer 1

Hier ist eine Lösung, die eine 11-Spalten- arrayUmgebung verwendet.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}    % for '\mathrlap' macro    
\usepackage{array}        % for '\newcolumntype' macro
\newcolumntype{C}{>{{}}c<{{}}} % for binary and relational operators
\newcolumntype{R}{>{\displaystyle}r} % automatic displaystyle math mode
\newcolumntype{L}{>{\displaystyle}l} % automatic displaystyle math mode
\usepackage{booktabs}          % for '\midrule' and '\addlinespace' macros
\begin{document}

\[
\setlength\arraycolsep{0pt}
\renewcommand\arraystretch{1.25}
\begin{array}{ R *{5}{CR} } % 11 columns in all
f(t) &=& \multicolumn{9}{L}{\mathrlap{(t + 1)^4 - (t + 1)^3 + 2(t + 1) + 1}} \\
\addlinespace
     &=&       t^4 &+&      4t^3 &+& 6t^2 &+&       4t &+& 1 \\
     & &           &-&       t^3 &-& 3t^2 &-&       3t &-& 1 \\
     & &           & &           & &      &+&       2t &+& 2 \\
     & &           & &           & &      & &          &+& 1 \\
\midrule % optional
f(t) &=&       t^4 &+&      3t^3 &+& 3t^2 &+&       3t &+& 3 % optional
\end{array}
\]

\end{document}

Answer 2

Verschachteln Sie es arrayin align, was einfacher ist als die Verwendung von alignedat.

\documentclass{article}
\usepackage{array}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
f(t)
&= (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1 \\
&= \setlength{\arraycolsep}{0pt}
   \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
   \begin{array}[t]{*{4}{r >{{}}c<{{}}}r}
   t^4 &+& 4t^3 &+& 6t^2 &+& 4t &+& 1 \\
       &-&  t^3 &-& 3t^2 &-& 3t &-& 1 \\
       & &      & &      &+& 2t &+& 2 \\
       & &      & &      & &    &+& 1
   \end{array} \\
&= t^4+3t^3+3t^2+3t+3
\end{align*}

\end{document}

Alternativer Ansatz mit IEEEeqnarray. Wir brauchen nur eine „Phantomspalte“.

\documentclass{article}
\usepackage{IEEEtrantools}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{IEEEeqnarray*}{r C r C r C r C r C r l}
f(t)
&=& \IEEEeqnarraymulticol{10}{l}{(t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1} \\
&=& t^4 &+& 4t^3 &+& 6t^2 &+& 4t &+& 1 \\
& &     &-&  t^3 &-& 3t^2 &-& 3t &-& 1 \\
& &     & &      & &      &+& 2t &+& 2 \\
& &     & &      & &      & &    &+& 1 \\
&=& \IEEEeqnarraymulticol{10}{l}{t^4+3t^3+3t^2+3t+3}
\end{IEEEeqnarray*}

\end{document}

Answer 3

\begin{equation*}
\begin{aligned}
f(t)
= (t + 1)^4 - (t + 1)^3 +2(t + 1) + 1&\\
= t^4 + 4t^3 + 6t^2 + 4t + 1&\\
- t^3  - 3t^2 - 3t - 1&\\
{}+ 2t + 2&\\
{}+  1&
\end{aligned}
\end{equation*}

Answer 4

Dadurch wird dieTaber ich kann nicht sagen, dass mir das Ergebnis besonders gefällt. Sie könnten noch mehr hinzufügen &und auch die +/- ausrichten, aber die Begriffe nicht auszurichten, wäre vielleicht lesbarer

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{alignat*}{-1}
f(t)
&= &(&t + 1)^4 - &(&t + 1)^3  && + &2(&t + 1) + &1\\
&= &&t^4  &+4&t^3 + &6&t^2 + &4&t + &1\\
&  && &-&t^3  - &3&t^2 - &3&t - &1\\
&  & & & & & & + &2&t + &2\\
&  & & & & & & & &   + &1
\end{alignat*}

\end{document}