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Unabhängig nummerierte theoremähnliche Umgebungen

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Unabhängig nummerierte theoremähnliche Umgebungen

Ich möchte in meinem Dokument mehrere Typen von Textabschnitten/theoremartigen Umgebungen verwenden (z.B. Axiome, Definitionen und Lemmata), die von LaTeX automatisch unabhängig voneinander nummeriert werden sollen, und auf die ich im selben Text auch Verweise setzen möchte. Das sollte dann so aussehen (fettgedruckte Texte sind Überschriften, die idealerweise von LaTeX aus einem \begin{}-Befehl generiert werden, kursivgedruckte Texte sind Verweise auf diese Umgebungen.)

Axiom 1:Fjon ist ein Shrud

Grundsatz 2:Jeder Shrud hat genau einen Gob, der auch ein Shrud ist.

Definition 1: Ruficiousity
Jeder Shrud ist nur sich selbst gegenüber schändlich, niemals einem anderen Shrud gegenüber.

Grundsatz 3:Kein Shrud ist seinem eigenen Gob gegenüber ruchlos.

Grundsatz 4:Wenn zwei Shruds Gobs haben, die zueinander ruficious sind, dann sind diese Shruds auch ruficious.

Lemma 1:Es gibt Leichentücher.
Dies ist eine triviale Folge vonAxiom 1.
∎

Lemma 2:Es gibt noch andere Shruds als Fjon
Fjon (Grundsatz 1) und er hat einen Gob aufgrundGrundsatz 2, aber Fjon's Gob kann nicht Fjon selbst sein, als Folge vonDefinition 1UndGrundsatz 3, also muss Fjon's Gob ein weiterer Shrud sein.
∎

Definition 2: Muna, Obaji
Muna ist der Gob von Fjon, Obaji ist der Gob von Muna

Grundsatz 5:Fjon ist nicht der Gob irgendeines Shrud

Lemma 3:Jeder andere Shrud außer Fjon ist Gob of a Shrud
(Beweis)
∎

So hoffe ich, dies zu erreichen:

\begin{axiom} % shall print "Axiom 1:", where 1 is a sequential number that is increased for each axiom
\label{ax:Fjon_is_Shrud}
Fjon is a Shrud
\end{axiom}

\begin{axiom} % shall print "Axiom 2:"
\label{ax:Gob}
Every Shrud has exactly one Gob that is also a Shrud.
\end{axiom}

\begin{definition}{Ruficiousity} % shall print "Definition 1: Ruficiousity" followed by a line break
\label{def:Ruficiousity}
\textbf{Ruficiousity}
Every Shrud is ruficious only to himself, never to any other Shrud.
\end{definition}

...

\begin{lemma} % shall print "Lemma 1:"
\label{lem:Shruds}
\textbf{Shruds exist}
This is a trivial consequence of \ref{ax:Fjon_is_Shrud}.
\end{lemma}

Aber das ist offensichtlich nicht genug. Ich denke, ich muss irgendwo zusätzlich definieren, dass Axiome, Definitionen und Lemmata Dinge sind, die in einem Anfangs-Ende-Paar verwendet werden können, und ich denke, ich muss LaTeX irgendwie anweisen, diesen Elementen Zahlen zuzuweisen, und dass jedes von ihnen seine eigene Zahlenliste hat, die unabhängig von jedem anderen nummerierten Element ist.

Was muss ich (und wo) in meinem Dokument tun, um dies zu erreichen?

Antwort1

Dafür gibt es Theoreme. Hier verwende ich amsthm. Ich habe nicht alles aufgeschrieben, aber ich denke, Sie können sich vorstellen, wie es weitergeht.

Ergebnis

\documentclass{article}

\usepackage{amsthm} % for defining theorem-like environments
   \newtheorem{axiom}{Axiom} % first argument: what you have to write in "\begin{...}"; second argument is the displayed name
   \newtheorem{definition}{Definition}
   \newtheorem{lemma}{Lemma}
\usepackage{cleveref} % for nice references
   \crefname{axiom}{axiom}{axioms} % first argument: name of environment; second argument: singular form of how it should be referenced; third argument: plural form of how it should be referenced
   \crefname{definition}{definition}{definitions}
   \crefname{lemma}{lemma}{lemmata}

\begin{document}
    \begin{axiom}\label{ax:Fjon}
        Fjon is a Shrud.
    \end{axiom}
    \begin{axiom}
        Every Shrud has exactly one Gob that is also a Shrud.
    \end{axiom}
    \begin{definition}[Ruficiousity]
        Every \ldots
    \end{definition}
    \begin{axiom}
        No Shrud \ldots
    \end{axiom}
    \begin{lemma}
        Shruds exist.
    \end{lemma}
    \begin{proof}
        This is a trivial consequence of \cref{ax:Fjon}.
    \end{proof}
    \begin{lemma}
        There are other Shruds than Fjon.
    \end{lemma}
    \begin{proof}
        Fjon exists (\cref{ax:Fjon}) and he has\ldots
    \end{proof}
\end{document}

Beachten Sie, dass die oben genannten theoremähnlichen Umgebungen weiter angepasst werden können. Sie können beispielsweise Axiom 1:anstelle von Axiom 1.durch die Definition eines erreichen \newtheoremstyle, sieheamsthmDokumentation.

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