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Kann man eine kleine Menge Text hinzufügen, der die Ausrichtungsumgebung „unterbricht“?

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Kann man eine kleine Menge Text hinzufügen, der die Ausrichtungsumgebung „unterbricht“?

Ich würde gerne wissen, ob es eine Möglichkeit gibt, Text einzufügenin einer der Zeileneiner ausgerichteten Ausgabe, die aber „außerhalb“ der Ausrichtung existiert. (Falls es einen Unterschied macht, ich frage dies bezüglich eines Dokuments, das ich in Overleaf schreibe.) Hier ein Beispielcode:

\begin{enumerate
\item \-\hspace{4cm} $\tan^{-1} x + tan^{-1} y = \frac{\pi}{4} \Longleftrightarrow (x+1)(y+1) = 2$
Proof:
\begin{align*}
\tan^{-1}x + tan^{-1}y = \frac{\pi}{4} & \Longleftrightarrow \tan \left(\tan^{-1}x + tan^{-1}y\right) = 1 \\[2mm]
& \Longleftrightarrow \frac{x+y}{1-xy} = 1 \\[2mm]
& \Longleftrightarrow (x+1)(y+1) = 2
\end{align*}
\end{enumerate}}

Dies führt zu folgender Ausgabe:

ausrichten I

Ich möchte, dass das Wort „Proof“ Teil der ersten Zeile des Beweises ist, aber nicht von der Align-Umgebung beeinflusst wird. Ich habe versucht, das „Proof“ in die erste Zeile mit einem eigenen Satz von &'s aufzunehmen, aber dadurch wurde das Wort viel stärker eingerückt, als mir lieb war:

\begin{enumerate}
\item \-\hspace{4cm} $\tan^{-1}x + tan^{-1}y = \frac{\pi}{4} \Longleftrightarrow (x+1)(y+1) = 2$
\begin{align*}
&\text{Proof:}&\tan^{-1}x+tan^{-1}y=\frac{\pi}{4}&\Longleftrightarrow\tan\left(\tan^{-1}x+tan^{-1}y\right)=1\\[2mm]
&&& \Longleftrightarrow \frac{x+y}{1-xy} = 1 \\[2mm]
&&& \Longleftrightarrow (x+1)(y+1) = 2
\end{align*}
\end{enumerate}

ausrichten II

Idealerweise hätte ich den „Beweis“ gerne so weit links wie im ersten Bild, nur ein bisschen rechts von der Nummer 1, aber immer noch Teil der ersten Zeile wie im zweiten Bild. Wenn das möglich ist, könnte ich vielleicht auch die oberste Zeile mit der ersten Zeile des Beweises ausrichten, ohne sie separat mit -\hspace nach rechts verschieben zu müssen, wie ich es getan habe.

Ich habe auf der Site nach Antworten gesucht und das, was dem, was ich suche, am nächsten kommt, ist \intertext. Das fügt jedoch eine separate Zeile außerhalb der \align-Umgebung hinzu. Gibt es etwas Ähnliches, das ich verwenden kann, das den Text aber in eine der ausgerichteten Zeilen einfügt?

Antwort1

Ich möchte Ihnen vorschlagen, eine alignedUmgebung zu verwenden.

Bildbeschreibung hier eingeben

\documentclass{article} % or some other suitable document class
\usepackage{amsmath} % for 'aligned' environment

\begin{document}
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \tan^{-1}x + \tan^{-1}y = \tfrac{1}{4}\pi 
      \Longleftrightarrow (x+1)(y+1) = 2$.

\medskip
Proof.\quad
    $\begin{aligned}[t]
    \tan^{-1}x + \tan^{-1}y = \tfrac{1}{4}\pi 
      &\Longleftrightarrow \tan(\tan^{-1}x + \tan^{-1}y) = 1 \\
      &\Longleftrightarrow \frac{x+y}{1-xy} = 1 \\
      &\Longleftrightarrow (x+1)(y+1) = 2\,.
    \end{aligned}$
\end{enumerate}

\end{document}

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