Erstellen eines Half-Life-Plots

Question

Ich versuche, das folgende Diagramm in LaTeX nachzubilden, bin aber mit der Codierung etwas überfordert. Mathematik ist nicht erforderlich. Es ist nur eine Übung, um generische Diagramme zu erstellen, die einem exponentiellen Abfall ähneln. Ich möchte die Beschriftung der y-Achse mit y_0, \frac{y_0}{2} und \tau auf der x-Achse nachbilden.

Mein Versuch

\documentclass{amsart}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{tikz}
\begin{document} 

\begin{tikzpicture}
 \begin{axis}[
   scaled ticks=false,
   xmin=0,
   ymin=0,
   xlabel=x,
   ylabel=y ,
   ]
    \addplot[domain=0:5, black, ultra thick,smooth] {e^(-x)};
    \addplot[domain=0:0.7, gray, dashed] {0.5};   
\end{axis}
\end{tikzpicture}

Answer 1

Hier ist ein Beispiel, um den Stil Ihrer Abbildung möglichst ähnlich zu nachzuahmen.

\documentclass{amsart}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.8}
\usepackage{mathtools}
%\usepackage{tikz} %load by pgfplots
\begin{document} 
\begin{tikzpicture}
 \begin{axis}[
   xmin=0,
   xmax=2.1,
   ymin=0,
   ymax=1.3,
   tick style={draw=none},
   xtick={-ln(0.5)},
   ytick={0.5,1},
   xticklabels={$\tau$},
   xticklabel style={font=\Large},
   yticklabels={$\displaystyle\frac{y_0}{2}$,$y_0$},
   yticklabel style={font=\Large},
   xlabel=$t$,   
   ylabel=$y$,
   axis lines=center,
   axis line style ={thick,-latex},
   x label style={anchor=west},
   y label style={anchor=south}
   ]
    \addplot[domain=0:2, black, ultra thick,smooth] {e^(-x)};
    \draw [thick,dotted] (axis cs:0,0.5) -- (axis cs:{-ln(0.5)},0.5) -- (axis cs:{-ln(0.5)},0);
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Mit der Bibliothekintersection

\documentclass{amsart}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usetikzlibrary{intersections}
\usepackage{mathtools}
% \usepackage{tikz}%<-- loaded by pgfplots
\begin{document} 

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    clip=false,
    declare function={
      f(\x)=e^(-\x);
      },
    scaled ticks=false,
    axis lines=center,
    xmin=0,
    ymin=0,
    xmax=5.2,
    ymax=1.2,
    xlabel=t,
    ylabel=y,
    xlabel style={
      at={(1,0)},
      anchor=west,
      },
    ylabel style={
        at={(0,1)},
        align=right,
        anchor=south,
        },
    tick style={draw=none},
    xtick=\empty,ytick=\empty,
    ]
    \addplot[name path=curve,domain=0:5, black, ultra thick,smooth] {f(x)};
    \path [name path=line] (axis cs:0,0.5) -- (axis cs:5,0.5);
    %
    \fill [red, opacity=0.5, name intersections={of=line and curve}]
    (intersection-1) circle (2pt);
    \draw[name intersections={of=line and curve}] [dashed](intersection-1)-|(axis cs:0,0)node[pos=0.5,xshift=-2ex,red]{$\dfrac{y_0}{2}$};
    \draw[name intersections={of=line and curve}] [dashed](intersection-1)|-(axis cs:0,0)node[pos=0.5,yshift=-1ex,red]{$\tau$};
  %
    \node[xshift=-2ex,red]at(axis cs:0,1){$y_0$};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 3

So was:

Code ( tikz):

\documentclass[margin=20pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
%\usetikzlibrary{calc}

\begin{document}    
    \begin{tikzpicture}
        \draw[gray!30] (0,0) grid (6,6);
        \draw[cyan,line width=2pt] plot[domain=0:6,smooth,samples=60] (\x,{6*2^(-\x)});
        \draw[-latex] (0,0)--(6,0);
        \draw[-latex] (0,0)--(0,6.5);
        \foreach \x in {0,1,...,6} 
            \draw (\x,0)--(\x,-3pt) node[below] () {\small \x$\tau$};
        \draw (0,6) node[left] () {$y_0$};
        \draw (0,3) node[left] () {$\frac{y_0}{2}$};
    \end{tikzpicture}   
\end{document}

Answer 4

Mittzplot:

\documentclass{standalone}

\usepackage{tzplot}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[yscale=2]
\tzaxes(3,1.3){$t$}{$y$}
\def\Fx{exp(-\x)}
\tzfn\Fx[2.5:0]{$y_0$}[l]
\tzvXpointat{Fx}{.8}(X)
\tzproj[densely dotted](X){$\tau$}{$\frac{y_0}{2}$}
\end{tikzpicture}

\end{document}