Wie kann ich eine Brownsche Bewegung innerhalb eines Kreises zeichnen?

Question

Ich möchte eine zweidimensionale Brownsche Bewegung zeichnen oder - allgemeiner - dieEuler-Maruyamadiskretisierte Lösung einer zweidimensionalen stochastischen Differentialgleichung (SDE)innenein Kreis.

Wenn ich es richtig verstanden habe, sollte dies mit pgfplotsund möglich sein tikz. Indieser Beitrag, es wird zumindest gezeigt, wie eine Brownsche Bewegung gezeichnet werden kann. Jetzt muss ich dies „nur“ noch zu einem einfachen SDE-Solver verallgemeinern (was für mich schwierig ist, da mir der pgfplots/tikz-Code an diesem Punkt ziemlich unklar ist und ich nicht viel Zeit habe, mich darin einzulesen).UndFinden Sie heraus, wie die Zeichnung in einen Kreis eingefügt werden kann. Die Darstellung sollte mit dem Radius des Kreises skaliert sein. Und ich muss mehrere Kreise mit unterschiedlichen SDE-Lösungen in einer einzigen Abbildung platzieren, falls das von Bedeutung ist.

Hoffentlich ist die Lösung einfach. Bei Bedarf kann ich weitere Informationen liefern. Ein Verweis auf eine Anleitung, in der gezeigt wird, was ich frage, wäre schon sehr hilfreich.

Answer 1

\documentclass[tikz, border=1cm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\newcommand{\Emmett}[5]{% points, advance, rand factor, options, end label
\draw[#4] (0,0)
\foreach \x in {1,...,#1}
{   -- ++(#2, rand*#3)
}
node[right] {#5};
}
\foreach \r [count=\i] in {2.2,2.1,...,0.6}{
\begin{scope}[shift={(50*\i:{4*sin(70*\i)})}]
\pgfmathparse{0.9*rnd+0.3}
\definecolor{MyColor}{rgb}{\pgfmathresult,\pgfmathresult,\pgfmathresult}
\filldraw[fill=MyColor] (\r,0) circle[radius=\r];
\clip (\r,0) circle[radius=\r];
\Emmett{int(300*\i)}{0.04}{0.02*\i}{red}{}
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Bearbeiten:

\documentclass[tikz, border=1cm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[line join=bevel]
\foreach \r [count=\i] in {1,1.4,...,2.2}{
\begin{scope}[shift={(5*\i,0)}]
\filldraw[blue, fill=black!20] (0,0) circle[radius=\r];
\clip (0,0) circle[radius=\r];
\draw[red, scale=\r] (0,0) coordinate(start) \foreach \x in {1,...,1000} { -- ++(0.05*rand, 0.05*rand)} coordinate(end);
\fill (start) circle[radius=2pt] node[above]{$X_0$};
\fill (end) circle[radius=2pt] node[above]{$X_t$};
\end{scope}
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

randist jedes Mal eine neue Pseudozufallszahl. -- ++(dx,dy)Bedeutet, eine Linie zu einer neuen Koordinate zeichnen, die dxgrößer in x und dygrößer in y ist. - und diese neue Koordinate schließlich als Startpunkt für z. B. weitere Linien verwenden.