Der hochgestellte Index ist zu weit weg

Der hochgestellte Index ist zu weit weg

Ich habe ein Normsymbol \| f \|_{{\tilde L}^{k^*}}:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\[
\| f \|_{{\tilde L}^{k^*}}
\]

\[
k^*
\]

\end{document}

Das resultierende Rendering ist

Bildbeschreibung hier eingeben

Der hochgestellte Index *scheint zu weit von entfernt zu sein k, was nicht meine Absicht ist. Könnten Sie bitte näher auf dieses Problem eingehen? Gibt es eine Möglichkeit, ihn wie gewohnt erscheinen zu lassen?

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