Gibt es eine Möglichkeit, aus den Koordinaten zweier Punkte und der Breite eines Bogens einen Bogen zu zeichnen?

Question

Zunächst sieht ein minimales Arbeitsbeispiel wie folgt aus.

\documentclass{article}

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{intersections}%

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
\path (60:2) ++ (0,0) coordinate (A);%
\draw (A) arc (60:-60:2);%
\path (0:2) ++ (0,0) coordinate (D);%
\path (-60:2) ++ (0,0) coordinate (B);%
\draw [help lines, name path=patha] (A) -- (B);
\path [name path=pathb] (0,0) -- (2,0);
\path[name intersections={of=patha and pathb, by={C}}];%
\draw [help lines] (C) -- (D);
\node [left] at (A) {$A$};
\node [left] at (B) {$B$};
\node [left] at (C) {$C$};
\node [right] at (D) {$D$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

Wie Sie sehen, zeichne ich einen Bogen ADB von einer Koordinate, seinem Start- und Endwinkel und seinem Radius. Meine Frage ist

Gibt es eine Möglichkeit, einen Bogen aus den Koordinaten zweier Punkte, z. B. A und B, und seiner Breite, z. B. CD=1, zu zeichnen? (Nehmen wir an, der Bogen zeigt nach links oder in die andere Richtung.)