Impliziert und zentrierter Backtick für keine Implikationen in einem bestimmten kommutativen Diagramm unter Verwendung des xy-Pakets

Question

Ich habe dieses MWE:

\documentclass{amsart}
\usepackage[cmtip, all]{xy}
\begin{document}
\xymatrix@R=2pc@C=2pc{ f\in\mathcal C^1(D)   \ar@<.8ex>@{=>}[r] \ar@<-.8ex>@{<=}[r]|{\SelectTips{cm}{}\object@{/}}|{}  & f\,\text{differenziabile} \ar@<.8ex>@{=>}[r] \ar@<-.8ex>@{<=}[r]|{\SelectTips{cm}{}\object@{/}}|{} & f \,\substack{\text{derivabile} \\ \text{parzialmente}}\\
            &  f\,\text{continua} & }
\end{document}

aber im Moment bin ich nicht in der Lage, die Backticks in die Mitte der Pfeile zu setzen und „impliziert“ und „nicht impliziert“ anzugeben, wie im Bild unten:

Irgendwelche Vorschläge? Bitte keine Tikz-CD.

Answer 1

Ich würde es nicht verwenden xy.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{centernot,array,graphicx}

\begin{document}

\[
\newcommand{\Doublearrows}[2]{% #1 = above, #2 = below
  \mathrel{\raisebox{-0.8ex}{\vbox{\offinterlineskip\ialign{##\cr$#1$\cr$#2$\cr}}}}%
}
\newcommand{\Downlongarrow}{%
  \rotatebox[origin=c]{-90}{$\Longrightarrow$}%
}
\newcommand{\Upnotlongarrow}{%
  \rotatebox[origin=c]{90}{$\centernot{\Longrightarrow}$}%
}
\setlength{\arraycolsep}{0pt}
\begin{array}{c >{{}}c<{{}} c >{{}}c<{{}} c}
f\in\mathcal{C}^1(D) &
\Doublearrows{\mspace{1mu}\Longrightarrow}{\centernot{\Longleftarrow}\mspace{1mu}} &
f\mbox{ differenziabile} &
\Doublearrows{\mspace{1mu}\Longrightarrow}{\centernot{\Longleftarrow}\mspace{1mu}} &
f\ \smash[b]{\substack{\text{derivabile} \\ \text{parzialmente}}} \\
&& \Downlongarrow\;\Upnotlongarrow \\
&& f\mbox{ continua}
\end{array}
\]

\end{document}

Aus pädagogischer Sicht bezweifle ich stark den Nutzen solcher Diagramme.