Schattierungsbereich zwischen Tangentennormale und x-Achse

Question

Ich habe mich gefragt, ob ich Hilfe beim Ausfüllen des Bereichs zwischen der Tangente, der Normalen und der x-Achse (das ist das Dreieck) bekommen könnte. Ich habe ziemlich viel Material und Threads durchgelesen, kann aber nicht herausfinden, wie ich das mit der Art und Weise machen soll, wie ich meine Diagramme derzeit eingerichtet habe.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
    \draw (3,{0.06*exp(3)+1}) circle[radius=2pt] node[right] {$(a,f(a))$};
    \fill (3,{0.06*exp(3)+1}) circle[radius=2pt];
    \draw [<->] (-1,0) -- (7,0) node[right]{$x$};
    \draw [<->] (0,-1) -- (0,5)node[above]{$y$};
    \draw[domain=-1:4] [<->] plot (\x,{0.06*exp(\x)+1}) node[right] {$y = f(x)$};
    \draw[domain=0.5:4] [<->] plot (\x, {0.06*exp(3)*(\x-3)+0.06*exp(3)+1}) node[right] {$\ell_T$};

    \draw[domain=2:6.5] [<->] plot (\x, {-1/(0.06*exp(3))*(\x-3)+0.06*exp(3)+1}) node[right] {$\ell_N$};;
\end{tikzpicture}
\end{center} 

\end{document}

So sieht es bisher aus.

Answer 1

Sie können die Bibliothek nutzen intersections(und auch TikZ berechnet die Position von (A,F(A)) von allein):

\documentclass[tikz, border=10pt]{standalone}
\usetikzlibrary{intersections, backgrounds}
 
\begin{document}
\begin{tikzpicture}

    \draw[<->, name path=x-axis] (-1,0) -- (7,0) 
        node[right]{$x$};
    \draw[<->] (0,-1) -- (0,5) 
        node[above]{$y$};
    \draw[domain=-1:4, <->] 
        plot (\x,{0.06*exp(\x)+1}) 
        node[right] {$y = f(x)$};
    \draw[domain=0.5:4, <->, name path=tangent] 
        plot (\x, {0.06*exp(3)*(\x-3)+0.06*exp(3)+1}) 
        node[right] {$\ell_T$};
    \draw[domain=2:6.5, <->, name path=normal] 
        plot (\x, {-1/(0.06*exp(3))*(\x-3)+0.06*exp(3)+1}) 
        node[right] {$\ell_N$};

    \path[name intersections={of=normal and tangent}]
        (intersection-1) coordinate (a);
    \path[name intersections={of=normal and x-axis}]
        (intersection-1) coordinate (b);
    \path[name intersections={of=tangent and x-axis}]
        (intersection-1) coordinate (c);
        
    \filldraw (a) circle[radius=2pt] 
        node[right] {$(a,f(a))$};

    \begin{scope}[on background layer]
        \fill[red!10] (a) -- (b) -- (c) -- cycle;
    \end{scope}
    
\end{tikzpicture}
\end{document}

Sie können auch diefillbetweenBibliothekdas im Paket enthalten ist pgfplots(hier vielleicht etwas übertrieben, aber in komplizierteren Situationen nützlich, in denen eine Grenze beispielsweise ein Grundstück ist):

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\usetikzlibrary{fillbetween, backgrounds}
 
\begin{document}
\begin{tikzpicture}

    \draw (3,{0.06*exp(3)+1}) circle[radius=2pt] 
        node[right] {$(a,f(a))$};
    \fill (3,{0.06*exp(3)+1}) circle[radius=2pt];
    \draw[<->, name path=x-axis] (-1,0) -- (7,0) 
        node[right]{$x$};
    \draw[<->] (0,-1) -- (0,5) 
        node[above]{$y$};
    \draw[domain=-1:4, <->] 
        plot (\x,{0.06*exp(\x)+1}) 
        node[right] {$y = f(x)$};
    \draw[domain=0.5:4, <->, name path=tangent] 
        plot (\x, {0.06*exp(3)*(\x-3)+0.06*exp(3)+1}) 
        node[right] {$\ell_T$};
    \draw[domain=2:6.5, <->, name path=normal] 
        plot (\x, {-1/(0.06*exp(3))*(\x-3)+0.06*exp(3)+1}) 
        node[right] {$\ell_N$};

    \path[
        name path=temp,
        intersection segments={
            of=normal and tangent,
            sequence={L2 -- R1}
        }
    ] -- cycle;

    \begin{scope}[on background layer]
        \fill[
            red!10,
            intersection segments={
                of=temp and x-axis,
                sequence={L1 -- R2}
            }
        ] -- cycle;
    \end{scope}
    
\end{tikzpicture}
\end{document}

Beide führen zum gleichen Ergebnis: