geneigte Ebenen als Zielfernrohr

Question

Nachdem ich mir etwas Zeit genommen und über das Problem nachgedacht und mehr auf Stackoverflow herumgestöbert habe, als ich zugeben möchte, bin ich auf eine Lösung gekommen.

Die wichtigste Zutat hierfür war die Antwort aufdiese Frage, wodurch ich die Möglichkeit hatte, eine tatsächliche Koordinatentransformation durchzuführen.

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,3d,positioning}

\tikzset{RPY/.code args={#1,#2,#3}{
    % roll, pitch, yaw
    \pgfmathsetmacro{\rollangle}{#1}%
    \pgfmathsetmacro{\pitchangle}{#2}%
    \pgfmathsetmacro{\yawangle}{#3}%
    % to what vector is the x unit vector transformed, and which 2D vector is this?
    \pgfmathsetmacro{\newxx}{cos(\yawangle)*cos(\pitchangle)}
    \pgfmathsetmacro{\newxy}{sin(\yawangle)*cos(\pitchangle)}
    \pgfmathsetmacro{\newxz}{-sin(\pitchangle)}
    \path (\newxx,\newxy,\newxz);
    \pgfgetlastxy{\nxx}{\nxy};
    % to what vector is the y unit vector transformed, and which 2D vector is this?
    \pgfmathsetmacro{\newyx}{cos(\yawangle)*sin(\pitchangle)*sin(\rollangle)-sin(\yawangle)*cos(\rollangle)}
    \pgfmathsetmacro{\newyy}{sin(\yawangle)*sin(\pitchangle)*sin(\rollangle)+ cos(\yawangle)*cos(\rollangle)}
    \pgfmathsetmacro{\newyz}{cos(\pitchangle)*sin(\rollangle)}
    \path (\newyx,\newyy,\newyz);
    \pgfgetlastxy{\nyx}{\nyy};
    % to what vector is the z unit vector transformed, and which 2D vector is this?
    \pgfmathsetmacro{\newzx}{cos(\yawangle)*sin(\pitchangle)*cos(\rollangle)+ sin(\yawangle)*sin(\rollangle)}
    \pgfmathsetmacro{\newzy}{sin(\yawangle)*sin(\pitchangle)*cos(\rollangle)-cos(\yawangle)*sin(\rollangle)}
    \pgfmathsetmacro{\newzz}{cos(\pitchangle)*cos(\rollangle)}
    \path (\newzx,\newzy,\newzz);
    \pgfgetlastxy{\nzx}{\nzy};
    \pgfkeysalso{%
      /tikz/x={(\nxx,\nxy)},
      /tikz/y={(\nyx,\nyy)},
      /tikz/z={(\nzx,\nzy)}
    }
  }
}


\begin{document}
\begingroup
\pgfmathsetmacro{\PHIONE}{15}
\pgfmathsetmacro{\PHI}{45}
\pgfmathsetmacro{\THETAONE}{45}
\pgfmathsetmacro{\LLONE}{.3}
\pgfmathsetmacro{\LVONE}{.4}
\pgfmathsetmacro{\THETATWO}{80}
\pgfmathsetmacro{\LLTWO}{.5}
\pgfmathsetmacro{\LVTWO}{.6}

\tikzset{angle/.style={->,shorten >=1pt,shorten <=1pt}}

\begin{tikzpicture}[node distance=.5em,x={(1.414cm,1cm)}, y={(-1.414cm,1cm)}, z={(0cm,2cm)},scale=1]
  %% common definitions
  \coordinate [at={(0,0,0)}] (O);
  \coordinate [at={(1.2,-1.2,0)}] (P1);
  \coordinate [at={(-1.2,1.2,0)}] (P2);
  \draw[->,thick,shorten >=2mm] (P1) -- (O);
  \draw[->,thick,shorten >=2mm] (P2) -- (O);
  \draw[->] (O) -- (1.5,0,0);
  \draw[->] (O) -- (-1.5,0,0);
  \coordinate [at={(1,-1,0)}] (refP1);
  %%% draw the blue part
  \begin{scope}[RPY={\PHIONE,0,0}] %% blue plane
    \coordinate [at={(1,-1,0)}] (refPHIONE);
    \coordinate [at={(1,0,0)}] (V1dir);
    \coordinate [at={(\LVONE,0,0)}] (V1);
    \draw[->,thick,blue] (O) -- (V1);
    \draw[-,blue,dashed] (refPHIONE) -- (1,1,0) -- (0,1,0) -- (0,-1,0) -- cycle;
    \draw[angle] (V1) ++ (.25,0,0)  arc (0:-\THETAONE:.25) node[midway,above right=-2mm and 0mm] {$\theta_1$};
    \begin{scope}[RPY={0,0,-\THETAONE},shift=(V1)] %% blue plane (rotated to decay products)
      \coordinate [at={(\LLONE,0,0)}] (l1a);
      \coordinate [at={(-\LLONE,0,0)}] (l1b);
      \draw[->,blue] (V1) -- (l1a);
      \draw[->,blue] (V1) -- (l1b);
    \end{scope}
  \end{scope}
  %%% draw the red part
  \begin{scope}[RPY={\PHI+\PHIONE,0,0}] %% red plane
    \coordinate [at={(-1,-1,0)}] (refPHI);
    \coordinate [at={(-1,0,0)}] (V2dir);
    \coordinate [at={(-\LVTWO,0,0)}] (V2);
    \draw[->,thick,red] (O) -- (V2);
    \draw[-,red,dashed] (refPHI) -- (-1,1,0) -- (0,1,0) -- (0,-1,0) -- cycle;
    \draw[angle] (V2) ++ (.25,0,0) arc (0:-\THETATWO:.25) node[midway,above right=-2mm and 0mm] {$\theta_2$};
    \begin{scope}[RPY={0,0,-\THETATWO},shift=(V2)] %% red plane (rotated to decay products)
      \coordinate [at={(\LLTWO,0,0)}] (l2a);
      \coordinate [at={(-\LLTWO,0,0)}] (l2b);
      \draw[->,red] (V2) -- (l2a);
      \draw[->,red] (V2) -- (l2b);
    \end{scope}
  \end{scope}
  %% relative angles
  \draw[-,dashed] (O) -- (V1dir) -- (refP1) -- cycle;
  \begin{scope}[canvas is yz plane at x=1]
    \draw[angle] (-1,0) arc(0:\PHIONE:-1) node[midway,right] {$\Phi_1$}; 
  \end{scope}
  \begin{scope}[canvas is yz plane at x=0]
    \draw[angle] ({-cos(\PHIONE)},{-sin(\PHIONE)}) arc(\PHIONE:\PHI+\PHIONE:-1) node[midway,right] {$\Phi$}; 
  \end{scope}
  \draw[angle] (0.25,0) arc (0:-45:0.25) node[midway,above right=-2mm and 0mm] {$\theta^*$};
  %% labels
  \node[above = of V1] {$V_1$};
  \node[below = of V2] {$V_2$};
  \node[right = of P1] {$p$};
  \node[left  = of P2] {$p$};
\end{tikzpicture}
\endgroup

\end{document}

So sieht das Ergebnis aus:

Helizitätswinkel

Das einzige verbleibende Problem ist – und ich kann nicht verstehen, woher das kommt –, dass sich die Bildskalierung über scale=Xirgendwie seltsam verhält und die verschiedenen Dimensionen unterschiedlich zu beeinflussen scheint – vergleichen Sie beispielsweise die Ausgabe von scale=1mit der Ausgabe von scale=2.

Answer 1