xypic: 2-Zellen-Dreiecksidentitäten

Question

Ich möchte xypicdie Dreiecksidentitäten aus der Definition adjungierter Funktoren in der Kategorientheorie mithilfe von setzen. Mein Problem besteht darin, den Doppelpfeil zu erstellen, der die Hypothenuse und die gegenüberliegende Ecke verbindet.

Hier ist der (völlig triviale) Teil, den ich selbst machen kann, also alles außer den Doppelpfeilen: \xymatrix{ C\ar[r]^{F}\ar[dr]_{1_{C}} & D\ar[d]^{G} & & D\ar[dr]^{1_{D}}\ar[d]_{G}\\ & C & & C\ar[r]_{F} & D }

Angeblich gibt es eine Möglichkeit, solche „Einfügediagramme“ in zu erstellen xypic, aber ich habe nirgends klare Anweisungen dazu gefunden. Ich weiß, dass der Befehl \compositemapirgendwie damit verbunden ist, aber ich konnte nicht herausfinden, wie man ihn verwendet.

Answer 1

Ich benutze es nicht xymehr, da es nicht so einfach und leistungsstark ist wietikz-cd. Ich hoffe, diese Lösung hilft auch Ihnen:

% arara: pdflatex

\documentclass{article}
\usepackage{tikz-cd}

\begin{document}    
\[\begin{tikzcd}[row sep=3em]
C \arrow{r}{F} \arrow[""{name=foo}]{dr}[swap]{1_C} & D \arrow{d}{G} \arrow[Rightarrow, from=foo, swap, near start, "\eta"]& D \arrow{d}[swap]{G} \arrow[""{name=bar, below}]{dr}{1_D} & \\
& C & C \arrow{r}[swap]{F} \arrow[Rightarrow, to=bar, swap, near start, "\varepsilon"] & D
\end{tikzcd}\]
\end{document}

---

Wie gewünscht gibt es hier eine Lösung mit xy. Sie ist ziemlich hackig. Ich denke, die von Sigur genannten Beispiele zu verwenden, wäre besser. Da es aber xyin der Lage ist, leere Matrixeinträge zu verwalten, habe ich dies verwendet, um Pfeile dorthin zu richten, wo ich sie haben möchte. Die doppelte Anzahl an Matrixknoten ist jedoch erforderlich.

% arara: pdflatex

\documentclass{article}
\usepackage[%
,all
%,cmtip % recommended, but I do not know how to get it to work for the double arrow
]{xy}

\begin{document}    
\[\xymatrix@R=4mm @C=4mm{ 
    C\ar[rr]^{F} \ar[ddrr]_{1_{C}} & & D \ar[dd]^{G} & & D \ar[ddrr]^{1_{D}} \ar[dd]_{G} & & \\ 
    &\ar@2{->}[ur]_{\eta} & & & & & \\
    & & C & & C \ar@2{->}[ur]_{\varepsilon} \ar[rr]_{F} & & D 
}\]
\end{document}

Answer 2

Eine andere xy-picLösung mit einem anderen Ansatz:

\documentclass{article}
\usepackage[all]{xy}

\begin{document}
\[
\xymatrix{ 
  C\ar[r]^{F}\ar[dr]_{1_{C}} & D\ar[d]^{G}\ar@{<=}[dl]+<22pt>^>>>{\eta} & & D\ar[dr]^{1_{D}}\ar[d]_{G}                      & \\ 
                             & C                                        & & C\ar[r]_{F}\ar@{=>}[ur]-<22pt>_>>>{\varepsilon} & D 
}
\]
\end{document} 

Ausgabe:

Answer 3

Ich habe mir gerade das gleiche angesehen und versucht, die 2cellFunktion in zu verwenden xy-pic. Nach dem Lesen derReferenzhandbuch, ich denke, die "richtige" Lösung ist die folgende

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage[all,2cell]{xy}
\UseAllTwocells

\begin{document}
\[
\xymatrix{C\drtwocell\omit{^<-2>\eta}\ar_{1_C}[dr]\ar^F[r]&D\ar^G[d]&
D\drtwocell\omit{^<2>\varepsilon}\ar^{1_D}[dr]\ar_G[d]&\\
&C&C\ar_F[r]&D}
\]
\end{document}

Der Code lautet wie folgt \drtwocell\omit{^<-2>\eta}: , wobei \omitangegeben wird, dass die beiden gebogenen Pfeile weggelassen werden, die ^Richtung der 2-Zelle angegeben wird und <-2>die Beschriftung verschoben wird (sonst befindet sie sich am Mittelpunkt).

Ausgabe:

Es gibt ein Problem: Siekann nichtGeben Sie an, auf welcher Seite sich das Etikett in Bezug auf die 2-Zelle befindet. Es scheint, dass dies nicht implementiert ist, also ist dies vielleicht das Beste, was wir ohne weitere Hacks erreichen können.