Zeichnen von Spirograph-Mustern

Question

Ich zeichne gerneSpirograph-Muster(das durch einen Punkt in einem Rad dargestellt wird, der sich entlang eines Rings bewegt). Ich verwende ein Programm vonDiese Seite, in dem ich dies gepostet habeHilfedatei des Tutorials.

Ist es möglich, einen externen Stil (Paket) zu erstellen, der zum Erstellen solcher Zeichnungen implementiert werden kann?

Die folgende Routine, geschrieben inMathe-Prozessor-Programm erzeugt das folgende Muster

spirograph = function (R, r, p, nRotations, color)
{
t = vectorin(0, 0.05, 2*pi*nRotations)
x = (R+r) * cos(t) + p * cos((R+r)*t/r)
y = (R+r) * sin(t) + p * sin((R+r)*t/r)
plot(x, y, color)
}
spirograph(60, -15, 10, 1, green)

Die erste Zeile ist eine Befehlszeile zur Verwendung einer Funktion namens „Spirograph“, um mit den in der letzten Zeile angegebenen Variablen eine Kurve zu zeichnen.

R: ist der Radius des Rings.

r: ist der Radius des Rades.

p: ist der Abstand des Zeichenpunkts vom Mittelpunkt des Rades.

nRotationen: ist die Anzahl der Rotationen, die Punkt P ausführen muss, um zu seinem Ausgangspunkt zu gelangen.

Farbe: ist der Name der Farbe der Linie, die gezeichnet wird.

t: ist ein Symbol für den Teil nach dem Gleichheitszeichen.

vectorin: ist ein MathProcessor-Programmbefehl.

x = und y =: sind die mathematischen Parametergleichungen zum Zeichnen des Spirographen.

plot: ist ein Befehl zum Zeichnen (Plotten) einer Kurve unter Verwendung der in der vorherigen Gleichung angegebenen Parameter (in den x- und y-Koordinaten) in der angegebenen Farbe.

Die letzte Zeile: sind die Hauptparameter zum Zeichnen des Musters mit der Funktion „Spirograph“ unter Verwendung eines Rings mit Radius 60, eines Rads mit Radius 15 und eines Punkts, der 10 vom Mittelpunkt des Rads entfernt ist. Erstellen der Kurve durch Verschieben von Punkt P um einen Rotationszyklus, in grüner Farbe.

Answer 1

Dies implementiert Ihre Funktionen als Bild.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={
spirox(\t,\R,\r,\p)=(\R+\r)*cos(\t)+\p*cos((\R+\r)*\t/\r);
spiroy(\t,\R,\r,\p)=(\R+\r)*sin(\t)+\p*sin((\R+\r)*\t/\r);},
pics/spiro/.style={code={
\tikzset{spiro/.cd,#1}
\def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/spiro/##1}} 
\draw[trig format=rad,pic actions] 
 plot[variable=\t,domain=0:2*pi*\pv{nRotations},
    samples=90*\pv{nRotations}+1,smooth cycle] 
    ({spirox(\t,\pv{R},\pv{r},\pv{p})},{spiroy(\t,\pv{R},\pv{r},\pv{p})});
    }},
spiro/.cd,R/.initial=6,r/.initial=-1.5,p/.initial=1,nRotations/.initial=1]
 \draw pic[scale=0.5,blue]{spiro} 
   (5,0) pic[scale=0.5,red]{spiro={R=5,r=-1,p=0.5}}
   (0,-6) pic[scale=0.5,blue,ultra thick,inner color=blue!10,outer color=blue]{spiro}
   (5,-6) pic[scale=0.5,red,line width=1mm,fill=orange,rotate=15]{spiro={R=5,r=-1,p=0.5}};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Die Parameter können mit pgf-Schlüsseln gesetzt werden, wie dargestellt. Prinzipiell kann man sie auch als Komma-getrennte Liste übergeben. Bitte lasst es mich wissen, wenn das nötig ist. Ich habe jetzt auch weitere Beispiele hinzugefügt, die zeigen, warum Bilder (meiner Meinung nach) so nützlich sind. Ihr könnt alle möglichen Dinge hinzufügen, Füllungen, Rotationen, Schattierungen und so weiter.

Dies ist eine etwas schnellere Version mit Schattierungen.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{shadings}
\tikzset{pics/spiro/.style={code={
\tikzset{spiro/.cd,#1}
\def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/spiro/##1}} 
\draw[trig format=rad,pic actions] 
 plot[variable=\t,domain=0:2*pi*\pv{nRotations},
    samples=90*\pv{nRotations}+1,smooth cycle] 
    ({(\pv{R}+\pv{r})*cos(\t)+\pv{p}*cos((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})},
     {(\pv{R}+\pv{r})*sin(\t)+\pv{p}*sin((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})});
    }},
spiro/.cd,R/.initial=6,r/.initial=-1.5,p/.initial=1,nRotations/.initial=1}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[]
 \draw 
   (0,0) pic[scale=0.5,blue,ultra thick,rotate=45,
    lower left=orange,lower right=yellow,upper left=red,
        upper right=magenta]{spiro}
   (5,0) pic[scale=0.5,red,line width=1mm,inner color=red!20,
   outer color=red,rotate=18]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
\end{tikzpicture}
\end{document}

Oder ein anderes Beispiel, das die Veränderbarkeit veranschaulicht (teilweise vom Datum inspiriert).

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{shadings}
\tikzset{pics/spiro/.style={code={
\tikzset{spiro/.cd,#1}
\def\pv##1{\pgfkeysvalueof{/tikz/spiro/##1}} 
\draw[trig format=rad,pic actions] 
 plot[variable=\t,domain=0:2*pi*\pv{nRotations},
    samples=90*\pv{nRotations}+1,smooth cycle] 
    ({(\pv{R}+\pv{r})*cos(\t)+\pv{p}*cos((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})},
     {(\pv{R}+\pv{r})*sin(\t)+\pv{p}*sin((\pv{R}+\pv{r})*\t/\pv{r})});
    }},
spiro/.cd,R/.initial=6,r/.initial=-1.5,p/.initial=1,nRotations/.initial=1}
\begin{document}
\tdplotsetmaincoords{70}{110}
\begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords,line join=round]
 \begin{scope}[canvas is xy plane at z=3]
  \path[fill=blue] (-3,-3) rectangle (3,3);
  \path (0,0) pic[scale=0.5,orange,line width=1mm,inner color=orange!40!black,
   outer color=orange,rotate=18+90,transform shape]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
 \end{scope}
 \begin{scope}[canvas is xz plane at y=3]
  \path[fill=blue!80!black] (-3,-3) rectangle (3,3);
  \path (0,0) pic[scale=0.5,yellow,line width=1mm,inner color=yellow!40!black,
   outer color=yellow,rotate=18,transform shape]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
 \end{scope}
 \begin{scope}[canvas is yz plane at x=3]
  \path[fill=blue!60!black] (-3,-3) rectangle (3,3);
  \path (0,0) pic[scale=0.5,red,line width=1mm,inner color=red!40!black,
   outer color=red,rotate=18,transform shape]{spiro={R=5,r=-1,p=0.9}};
 \end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Answer 2

Ich würde hierzu ein Metapost-Makro verwenden.

Hier in einer LuaLaTeX-Datei enthalten:

\documentclass[border=2mm]{standalone}
\usepackage{luatex85,luamplib}
\mplibnumbersystem{double}
\everymplib{%
    pi := 3.14159265358979323846; radian := 180/pi;
    vardef cos primary x = cosd(x*radian) enddef;
    vardef sin primary x = sind(x*radian) enddef;

    vardef param_fcn (expr tmin, tmax, tstep)(text f_t)(text g_t) =
        save t; t := tmin;      
        (f_t, g_t)      
        forever: hide(t := t+tstep) exitif t > tmax;
            .. (f_t, g_t) 
        endfor
        if t - tstep <> tmax: hide(t := tmax) .. (f_t, g_t) fi
    enddef;

    vardef spirograph(expr R, r, p, n, u) =
        param_fcn(0, 2*pi*n, .05)
            ((R+r) * cos(t) + p * cos((R+r)*t/r)) ((R+r) * sin(t) + p * sin((R+r)*t/r))
        scaled u
    enddef;

    beginfig(1);}
\everyendmplib{endfig;}

\begin{document}
    \begin{mplibcode}
        draw spirograph(60, -15, 10, 1, mm) withcolor green;
    \end{mplibcode}

    \begin{mplibcode}
        path spir; spir = spirograph(60, -15, 10, 1, mm) rotated 60;
        fill spir .. cycle withcolor red; 
        draw spir withcolor blue withpen pencircle scaled mm;
    \end{mplibcode}

\end{document}

Der zusätzliche Parameter uist der Einheitenmaßstab.