tikz Den komplexen Logarithmus zeichnen

Question

Ich möchte den komplexen Logarithmus (Imaginärteil) darstellen, der wie folgt definiert ist:

ln(z) = ln(r) + i * arg(z)

Das sollte so aussehenDas. Ich habe jedoch keine Erfahrung mit dreidimensionalen/komplexen Tikz-Diagrammen und kenne die Notation zum ordnungsgemäßen Darstellen dieser Funktion nicht.

Answer 1

pgfplotskann nicht von Haus aus mit komplexen Koordinaten umgehen. In diesem Fall ist es aber auch nicht wirklich notwendig, denke ich. Sie möchten eine Abbildung \mathds{C}\to\mathds{C} darstellen, was mit einem 3D-Diagramm nicht möglich ist, aber Ihr Zielergebnis scheint ein 3D-Diagramm zu sein. Um so etwas zu erzeugen, können Sie einfach Ihre eigenen Koordinaten verwenden

({x*cos(y)},{x*sin(y)},{ln(x)+y})

wobei xder Radius und ydie Phase ist. Jetzt gibt es ein Problem, da uns nur 3 Koordinaten zur Verfügung stehen. Da wir zwei für die Domäne verbraucht haben, müssen wir eine Projektion verwenden. Ich weiß nicht, welche Projektion Sie in dem von Ihnen verwendeten Bild verwenden, aber das Folgende scheint dem nahe zu kommen:

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16,width=10cm,height=14cm}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[trig format plots=rad,view={-50}{12},
    colormap={adopted}{rgb255(0cm)=(151,0,250);
    rgb255(1cm)=(219,0,70);rgb255(2cm)=(186,255,60)},
    z buffer=sort,zmin=-3.5*pi]
\addplot3 [surf,domain=0.001:4,domain y=-3*pi:3*pi,samples=25,samples y=109]
({x*cos(y)},{x*sin(y)},{ln(x)+y});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Oder verschiedene Winkel verwenden.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.16,width=10cm,height=14cm}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[trig format plots=rad,view={70}{20},
    colormap={adopted}{rgb255(0cm)=(151,0,250);
    rgb255(1cm)=(219,0,70);rgb255(2cm)=(186,255,60)},
    z buffer=sort,zmin=-3.5*pi]
\addplot3 [surf,domain=0.001:4,domain y=-3*pi:3*pi,samples=25,samples y=109]
({x*cos(y)},{x*sin(y)},{ln(x)+y});
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Wenn Sie eine andere Projektion verwenden möchten, kann diese ebenfalls integriert werden.