Nginx - Unterverzeichnis auf eine andere Domäne umleiten, ohne die URL zu ändern

Question

Wir haben im Stammverzeichnis einer Domäne einen Matrix-Synapse-Chatserver eingerichtet und möchten das Unterverzeichnis /element auf den Element-Client umleiten, der in einer anderen Domäne gehostet wird, ohne jedoch die URL des Browsers zu ändern.

Wir haben zuvor eine Nginx-Konfiguration wie diese verwendet, um dies zu erreichen, aber aus irgendeinem Grund funktioniert es mit diesem Setup nicht. Die Umleitung funktioniert, ändert aber die Browser-URL. Hier ist die Nginx-Konfigurationsdatei in der Matrix-Domäne; example.matrix ist die Domäne des Matrix-Servers, example.element ist die Domäne des Element-Clients.

upstream element {
    server example.element;
}

server {
    listen 80;
    listen [::]:80;
    server_name example.matrix;
    return 301 https://$host$request_uri;
}

server {
    listen 443 ssl;
    listen [::]:443 ssl;
    server_name example.matrix;

    ssl_certificate /etc/letsencrypt/live/example.matrix/fullchain.pem;
    ssl_certificate_key /etc/letsencrypt/live/example.matrix/privkey.pem;

    location /element/ {
        proxy_pass http://element/;
        proxy_set_header Host $host;
    }

    location / {
        proxy_pass http://localhost:8008;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $remote_addr;
    }
}

server {
    listen 8448 ssl default_server;
    listen [::]:8448 ssl default_server;
    server_name example.matrix;
 
    ssl_certificate /etc/letsencrypt/live/example.matrix/fullchain.pem;
    ssl_certificate_key /etc/letsencrypt/live/example.matrix/privkey.pem;

    location ~ ^(/_matrix|/_synapse/client) {
        proxy_pass http://localhost:8008;
        proxy_set_header X-Forwarded-For $remote_addr;
        proxy_set_header X-Forwarded-Proto $scheme;
        proxy_set_header Host $host;
        client_max_body_size 50M;
    }
}

Kann jemand erkennen, was in dieser Konfiguration fehlt?