Brother proporciona sus controladores.aquí.
¿Cuál necesito y cuál es el procedimiento exacto?
Resuelto.
Respuesta1
Pruebe el primero de la lista (Herramienta de instalación del controlador).
Hay una guía paso a paso disponible en la página de descarga.
Respuesta2
Añadiendo una respuesta más reciente ya que tuve la misma pregunta al configurar Ubuntu 21.10, usando la HL-2250DN como impresora de red (-> no está conectada directamente a mi PC a través de USB, sino a través de Ethernet).
No necesitaba los controladores Brother personalizados de 32 bits. En lugar de eso, primero instalé hpijs:
sudo apt install printer-driver-hpijs hpijs-ppds
Luego dejé que Ubuntu encontrara la impresora automáticamente a través de Avahi/DNS-SD. Una vez encontrado, seleccioné el controlador de impresora "Brother HL-2240D Foomatic/hpijs-pcl5e" (sí, HL-2240D es correcto, aunque la impresora es en realidad la HL-2250DN). Y esto funciona bien.