El código que hizo que .desktop funcionara es
[Desktop Entry]
Type=Application
Encoding=UTF-8
Name=BioEdit
Exec=wine /home/user/.wine/drive_c/BioEdit/BioEdit.exe
Icon=/usr/share/icons/BioEdit.jpg
Si lo abro desde /usr/share/applications/, se abre pero con el icono de vino. Si prefiero ese ícono, lo cierro y lo abro nuevamente, muestra muchos errores. ¿Es posible hacer que aparezca en la barra de favoritos con el ícono de bioedit y que funcione?