¿Cómo utilizar interfaces de red como puente para otra PC?

¿Cómo utilizar interfaces de red como puente para otra PC?

Tengo un servidor (llamémosloPC1) el cual no puedo conectarme a internet "normalmente" por diversos motivos. Tengo otra PC (PC2) con conexión inalámbrica y un puerto de red disponible. He conectado la PC1 directamente a la PC2. La puerta de enlace de la PC1 es eth0 de la PC2. La puerta de enlace de PC2s eth0 es PC2s wlan0 cuya puerta de enlace es mi enrutador. La PC1 puede hacer ping a las PC2 eth0 y wlan0, quienes a la inversa pueden hacer ping al enrutador. La PC1 no puede hacer esto y no puede conectarse a Internet.

Para ilustrar:

PC1 ---> PC2(eth0) ---> PC2(wlan0) ---> Router` 

tl; dr

Estoy intentando conectar una PC con Linux, a través de una conexión inalámbrica de otra PC con Linux, a Internet.

NOTA:Probé una configuración diferente en la que la puerta de enlace predeterminada de la PC2 eth0 era el enrutador y obtuve los mismos resultados.

NOTA 2:Tengo un enrutador realmente económico al que no puedo conectarme de forma inalámbrica con una dirección estática.

salida PC1

Kernel IP routing table
Destination     Gateway         Genmask         Flags Metric Ref    Use Iface
0.0.0.0         10.0.1.105      0.0.0.0         UG    0      0        0 eth0
10.0.0.0        0.0.0.0         255.255.252.0   U     0      0        0 eth0

salida PC2

Kernel IP routing table
Destination     Gateway         Genmask         Flags Metric Ref    Use Iface
0.0.0.0         10.0.0.138      0.0.0.0         UG    0      0        0 wlan0
10.0.0.0        0.0.0.0         255.255.255.0   U     9      0        0 wlan0
10.0.0.0        0.0.0.0         255.255.252.0   U     1      0        0 eth0
172.17.0.0      0.0.0.0         255.255.0.0     U     0      0        0 docker0

Tengo habilitado el reenvío. La IP de la PC1 es 10.0.1.104, la PC2 (eth0) es 10.0.1.105, la PC2 (wlan0) es 10.0.0.103 y el enrutador es 10.0.0.138.

¿Cómo puedo conectar la PC1 a Internet?

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