Obtuve el nombre de servidor DNS incorrecto que está en otra subred

Obtuve el nombre de servidor DNS incorrecto que está en otra subred

Entonces la red funciona de la siguiente manera:

My PC ---(Ethernet) Raspberry Pi (wlan) --- Router

En el RPi ejecuto un Busybox Linux. Para dhcpd.conf en eth0 del RPi, configuré la opción dns 8.8.8.8. Construyo una nat entre Ethernet y wlan.

Pero lo extraño es que, después de conectar el RPi con el enrutador, no puedo acceder a Internet con mi PC, pero puedo hacer ping a 8.8.8.8. Luego revisé el servidor DNS, muestra que el nombre del servidor DNS en mi PC es "192.168.1.1", y es la IP del enrutador, que está en otra subred y, por supuesto, mi PC no puede encontrarla.

¿Qué tengo que hacer? ¿Parece que tengo que configurar un proxy DNS en el RPi? ¿O cómo podría pasarse correctamente el nombre del servidor DNS en este caso?

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