Mi máquina con Windows 10 tiene un ícono en la barra de estado que está vinculado a su conectividad de red:
Puede ser el de arriba (que sugiere una conexión Wi-Fi) o en forma de "escritorio", que sugiere una conexión por cable.
Al mismo tiempo veo las siguientes rutas predeterminadas:
0.0.0.0 0.0.0.0 10.237.76.1 10.237.78.2 25
0.0.0.0 0.0.0.0 10.239.144.3 10.239.144.109 35
10.237.78.2es la IP asignada a la interfaz cableada y tiene la métrica más pequeña, lo que significa que esta ruta será la preferida.
Esto tiene sentido: cuando me conecto a una red cableada activa, quiero que el tráfico vaya allí.
En ese caso ¿qué significa el logo?
Como también veo de vez en cuando el icono de "escritorio" (cuando estoy conectado, como en el caso anterior, a la red cableada), supongo que se trata de un error. Entonces si la respuesta es "es tener algo pero el logo no importa ya que es más o menos aleatorio", Estoy bien con esa respuesta.
Nota: hay un uso que es útil y funciona correctamente: la indicación de si existe alguna conexión y si esta conexión llega a Internet.