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Eje 3d y poliedro con segmento de línea hacia el origen

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Eje 3d y poliedro con segmento de línea hacia el origen

Me gustaría hacer un gráfico 3D que contenga el eje 3D y un poliedro convexo o mejor un Dodecaedro

captura de pantalla

en el lado positivo para el cual uno de sus puntos de borde límite en su parte superior está anotado, por ejemplo, \hat{x}"elegido" o "seleccionado", y dibuje un segmento de línea desde ese punto etiquetado hacia el origen. Luego, también resalte y anote dónde se cruza este segmento de línea con el casco convexo del Dodecaedro. ¿Sería una pesadilla hacerlo usando TikZ?

Por cierto, ¿cuál es la mejor manera de aprender TikZ de una vez por todas? ¿Hay buenos libros? Siempre termino consumiendo TikZ de una forma u otra :(

ACTUALIZACIÓN: en realidad necesito varios gráficos en torno a esta misma idea para ilustrar en detalle el comportamiento de un algoritmo que necesito documentar. Espero que viendo como se hace para este caso pueda generalizar y hacer los demás por mi cuenta... aunque sabiendo lo difícil que es TikZ... :(

Respuesta1

\documentclass{article}
\usepackage[dvipsnames]{pstricks}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}

\begin{pspicture}[solidmemory,fontsize=20](-4,-4)(4,4)
\psset{Decran=30,viewpoint=20 40 30 rtp2xyz, lightsrc=viewpoint}
\psSolid[object=dodecahedron,a=2.5,action=draw*,name=my_dodecahedron,
         fillcolor=green!50!white]
\psSolid[object=point,definition=solidgetsommet,
  args=my_dodecahedron 0,linecolor=blue,text=A,pos=uc,name=A]
\psSolid[object=point,definition=solidgetsommet,
  args=my_dodecahedron 4,linecolor=blue,text=B,pos=uc,name=B]
\psSolid[object=line,args=A B,linecolor=blue]
\psSolid[object=vecteur,args=A,linecolor=blue]
\psSolid[object=vecteur,args=B,linecolor=blue]
\axesIIID(2.5,2.5,2.5)(3.5,3,3)
\end{pspicture}
%
\begin{pspicture}[solidmemory,fontsize=20](-4,-4)(4,4)
\psset{Decran=30,viewpoint=20 40 35 rtp2xyz, lightsrc=viewpoint}
\psSolid[object=dodecahedron,a=2.5,action=draw*,RotX=22.5,RotY=22.5,
  fillcolor=red!50!white,name=my_dodecahedron,action=draw**,
%  numfaces=all,num=all,
]
\psSolid[object=point,definition=solidcentreface,
   args=my_dodecahedron 2,linecolor=white,text=Centre face 2,pos=uc]
\psSolid[object=point,definition=solidgetsommet,
  args=my_dodecahedron 0,linecolor=white,text=A,pos=cl,name=A]
\psSolid[object=point,definition=solidgetsommet,
  args=my_dodecahedron 4,linecolor=white,text=B,pos=cl,name=B]
\psSolid[object=line,args=A B,linecolor=white]
\end{pspicture}

\end{document}

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Respuesta2

Aquí está unTikZDesde el punto de partida, todos los vértices, aristas y caras se definen de forma independiente, por lo que puedes usarlos para más magia:

Código

\documentclass[parskip]{scrartcl}
\usepackage[margin=15mm]{geometry}
\usepackage{tikz}

\begin{document}

% golden ratio and inverse golden ratio
\pgfmathsetmacro{\gr}{(1+sqrt(5))/2}
\pgfmathsetmacro{\igr}{2/(1+sqrt(5))}

%choose axis angles
\newcommand{\xangle}{0}
\newcommand{\yangle}{90}
\newcommand{\zangle}{225}

%choose axis lengths
\newcommand{\xlength}{1}
\newcommand{\ylength}{1}
\newcommand{\zlength}{0.5}

\pgfmathsetmacro{\xx}{\xlength*cos(\xangle)}
\pgfmathsetmacro{\xy}{\xlength*sin(\xangle)}
\pgfmathsetmacro{\yx}{\ylength*cos(\yangle)}
\pgfmathsetmacro{\yy}{\ylength*sin(\yangle)}
\pgfmathsetmacro{\zx}{\zlength*cos(\zangle)}
\pgfmathsetmacro{\zy}{\zlength*sin(\zangle)}

\begin{tikzpicture}
[   x={(\xx cm,\xy cm)},
    y={(\yx cm,\yy cm)},
    z={(\zx cm,\zy cm)},
    scale=2,
    every path/.style={thick}
]

% coordinates of the vertices (see wikipedia page)
    % vertices of inscribed cube
    \coordinate (pd1) at (-1,-1,-1);
    \coordinate (pd2) at (-1,-1,1);
    \coordinate (pd3) at (-1,1,-1);
    \coordinate (pd4) at (-1,1,1);
    \coordinate (pd5) at (1,-1,-1);
    \coordinate (pd6) at (1,-1,1);
    \coordinate (pd7) at (1,1,-1);
    \coordinate (pd8) at (1,1,1);
    % "front/back" "outside of cube" points
    \coordinate (pd9) at (0,-\igr,-\gr);
    \coordinate (pd10) at (0,-\igr,\gr);
    \coordinate (pd11) at (0,\igr,-\gr);
    \coordinate (pd12) at (0,\igr,\gr);
    % "top/bottom" "outside of cube" points
    \coordinate (pd13) at (-\igr,-\gr,0);
    \coordinate (pd14) at (-\igr,\gr,0);
    \coordinate (pd15) at (\igr,-\gr,0);
    \coordinate (pd16) at (\igr,\gr,0);
    % "left/right" "outside of cube" points
    \coordinate (pd17) at (-\gr,0,-\igr);
    \coordinate (pd18) at (-\gr,0,\igr);
    \coordinate (pd19) at (\gr,0,-\igr);
    \coordinate (pd20) at (\gr,0,\igr);

% black background rectangle for contrast (better option: backgrounds library)  
    \fill (-2.2,-2) rectangle (2.2,2);

% mark vertices 
    \foreach \x in {1,...,20}
    {   \fill[white] (pd\x) circle (0.03) node[above right] {\tiny\x};
    }

% draw inscribed cube
\draw[gray, densely dotted] (pd8) -- (pd7) -- (pd3) -- (pd4) -- cycle;
\draw[gray, densely dotted] (pd8) -- (pd6) -- (pd5) -- (pd7) -- cycle;
\draw[gray, densely dotted] (pd5) -- (pd6) -- (pd2) -- (pd1) -- cycle;
\draw[gray, densely dotted] (pd1) -- (pd2) -- (pd4) -- (pd3) -- cycle;

% faces; "back" ones gray, "front" ones red
    \fill[gray,fill opacity=0.2] (pd11) -- (pd9) -- (pd5) -- (pd19) -- (pd7) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.2] (pd11) -- (pd9) -- (pd1) -- (pd17) -- (pd3) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.2] (pd11) -- (pd7) -- (pd16) -- (pd14) -- (pd3) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.2] (pd3) -- (pd14) -- (pd4) -- (pd18) -- (pd17) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.2] (pd1) -- (pd9) -- (pd5) -- (pd15) -- (pd13) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.2] (pd1) -- (pd13) -- (pd2) -- (pd18) -- (pd17) -- cycle;
    \fill[red,fill opacity=0.2] (pd14) -- (pd16) -- (pd8) -- (pd12) -- (pd4) -- cycle;
    \fill[red,fill opacity=0.2] (pd8) -- (pd16) -- (pd7) -- (pd19) -- (pd20) -- cycle;
    \fill[red,fill opacity=0.2] (pd20) -- (pd19) -- (pd5) -- (pd15) -- (pd6) -- cycle;
    \fill[red,fill opacity=0.2] (pd12) -- (pd8) -- (pd20) -- (pd6) -- (pd10) -- cycle;
    \fill[red,fill opacity=0.2] (pd10) -- (pd6) -- (pd15) -- (pd13) -- (pd2) -- cycle;
    \fill[red,fill opacity=0.2] (pd12) -- (pd10) -- (pd2) -- (pd18) -- (pd4) -- cycle;

% edges on "back"    face of inscribes cube
    \draw[red] (pd9) -- (pd11);
    \draw[red] (pd11) -- (pd3);
    \draw[red] (pd11) -- (pd7);
    \draw[red] (pd9) -- (pd1);
    \draw[red] (pd9) -- (pd5);
% edges on "top"     face of inscribes cube
    \draw[blue] (pd14) -- (pd16);
    \draw[blue] (pd16) -- (pd8);
    \draw[blue] (pd16) -- (pd7);
    \draw[blue] (pd14) -- (pd3);
    \draw[blue] (pd14) -- (pd4);
% edges on "left"    face of inscribes cube
    \draw[green] (pd17) -- (pd18);
    \draw[green] (pd17) -- (pd3);
    \draw[green] (pd17) -- (pd1);
    \draw[green] (pd18) -- (pd2);
    \draw[green] (pd18) -- (pd4);
% edges on "bottom"  face of inscribes cube
    \draw[yellow] (pd13) -- (pd15);
    \draw[yellow] (pd13) -- (pd1);
    \draw[yellow] (pd13) -- (pd2);
    \draw[yellow] (pd15) -- (pd5);
    \draw[yellow] (pd15) -- (pd6);
% edges on "front"   face of inscribes cube
    \draw[violet] (pd10) -- (pd12);
    \draw[violet] (pd12) -- (pd4);
    \draw[violet] (pd12) -- (pd8);
    \draw[violet] (pd10) -- (pd2);
    \draw[violet] (pd10) -- (pd6);
% edges on "right"   face of inscribes cube 
    \draw[orange] (pd20) -- (pd19); 
    \draw[orange] (pd19) -- (pd7);
    \draw[orange] (pd19) -- (pd5);
    \draw[orange] (pd20) -- (pd8);
    \draw[orange] (pd20) -- (pd6);
\end{tikzpicture}

\end{document}

Resultado

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Edición 1:Hay varios problemas al hacer esto enTikZ, ya que también los puntos 3D se almacenan internamente en puntos 2D. Además, no puedes encontrar líneas ocultas automáticamente, por lo que tendrás que hacerlo tú mismo. Con el problema que describiste, existiría el problema de saber a través de cuál de las 12 superficies pasa la línea de conexión, así que elegí una donde sea fácil de ver. La macro que escribí para determinar la intersección solo funciona si tu línea pasa por el origen.

Código

\documentclass[tikz]{standalone}
\usepackage{xifthen}

\begin{document}

%command to find intersection of plane through abc and line p (through origin)
\newcommand{\planelineinter}[5]% a, b, c, p as {a_x,a_y,a_z}, coordinate name
{   \foreach \a [count=\k] in {#1}
    { \ifthenelse{\k=1}{\xdef\tempxa{\a}}
        \ifthenelse{\k=2}{\xdef\tempya{\a}}
        \ifthenelse{\k=3}{\xdef\tempza{\a}}
    }
    \foreach \b [count=\k] in {#2}
    { \ifthenelse{\k=1}{\xdef\tempxb{\b}}
        \ifthenelse{\k=2}{\xdef\tempyb{\b}}
        \ifthenelse{\k=3}{\xdef\tempzb{\b}}
    }
    \foreach \c [count=\k] in {#3}
    { \ifthenelse{\k=1}{\xdef\tempxc{\c}}
        \ifthenelse{\k=2}{\xdef\tempyc{\c}}
        \ifthenelse{\k=3}{\xdef\tempzc{\c}}
    }
    \foreach \p [count=\k] in {#4}
    { \ifthenelse{\k=1}{\xdef\tempxp{\p}}
        \ifthenelse{\k=2}{\xdef\tempyp{\p}}
        \ifthenelse{\k=3}{\xdef\tempzp{\p}}
    }
    \pgfmathsetmacro{\abx}{\tempxb-\tempxa}
    \pgfmathsetmacro{\aby}{\tempyb-\tempya}
    \pgfmathsetmacro{\abz}{\tempzb-\tempza}
    \pgfmathsetmacro{\acx}{\tempxc-\tempxa}
    \pgfmathsetmacro{\acy}{\tempyc-\tempya}
    \pgfmathsetmacro{\acz}{\tempzc-\tempza}
    \pgfmathsetmacro{\nx}{\aby*\acz-\abz*\acy}
    \pgfmathsetmacro{\ny}{\abz*\acx-\abx*\acz}
    \pgfmathsetmacro{\nz}{\abx*\acy-\aby*\acx}
    \pgfmathsetmacro{\d}{(\nx+\ny+\nz)/(\nx*\tempxp+\ny*\tempyp+\nz*\tempzp)}
    \path (0,0,0) -- (#4) coordinate[pos=\d] (#5);
}

% golden ratio and inverse golden ratio
\pgfmathsetmacro{\gr}{(1+sqrt(5))/2}
\pgfmathsetmacro{\igr}{2/(1+sqrt(5))}

%choose axis angles
\newcommand{\xangle}{0}
\newcommand{\yangle}{90}
\newcommand{\zangle}{225}

%choose axis lengths
\newcommand{\xlength}{1}
\newcommand{\ylength}{1}
\newcommand{\zlength}{0.5}

\pgfmathsetmacro{\xx}{\xlength*cos(\xangle)}
\pgfmathsetmacro{\xy}{\xlength*sin(\xangle)}
\pgfmathsetmacro{\yx}{\ylength*cos(\yangle)}
\pgfmathsetmacro{\yy}{\ylength*sin(\yangle)}
\pgfmathsetmacro{\zx}{\zlength*cos(\zangle)}
\pgfmathsetmacro{\zy}{\zlength*sin(\zangle)}

\begin{tikzpicture}
[   x={(\xx cm,\xy cm)},
  y={(\yx cm,\yy cm)},
  z={(\zx cm,\zy cm)},
  scale=2,
  every path/.style={thick}
]

% coordinates of the vertices (see wikipedia page)
    \node[below left] at (0,0,0) {$\vec{0}$};
    \fill (0,0,0) circle (0.03);
    % vertices of inscribed cube
    \coordinate (pd1) at (-1,-1,-1);
    \coordinate (pd2) at (-1,-1,1);
    \coordinate (pd3) at (-1,1,-1);
    \coordinate (pd4) at (-1,1,1);
    \coordinate (pd5) at (1,-1,-1);
    \coordinate (pd6) at (1,-1,1);
    \coordinate (pd7) at (1,1,-1);
    \coordinate (pd8) at (1,1,1);
    % "front/back" "outside of cube" points
    \coordinate (pd9) at (0,-\igr,-\gr);
    \coordinate (pd10) at (0,-\igr,\gr);
    \coordinate (pd11) at (0,\igr,-\gr);
    \coordinate (pd12) at (0,\igr,\gr);
    % "top/bottom" "outside of cube" points
    \coordinate (pd13) at (-\igr,-\gr,0);
    \coordinate (pd14) at (-\igr,\gr,0);
    \coordinate (pd15) at (\igr,-\gr,0);
    \coordinate (pd16) at (\igr,\gr,0);
    % "left/right" "outside of cube" points
    \coordinate (pd17) at (-\gr,0,-\igr);
    \coordinate (pd18) at (-\gr,0,\igr);
    \coordinate (pd19) at (\gr,0,-\igr);
    \coordinate (pd20) at (\gr,0,\igr);

% ========== the point of interest, part 1
    \coordinate (x) at (4,3,0);
    \planelineinter{1,1,-1}{1,1,1}{\igr,\gr,0}{4,3,0}{interpoint}
    \draw[very thick,red,densely dashed] (0,0) -- (interpoint);

% faces; "back" ones gray, "front" ones red
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd11) -- (pd9) -- (pd5) -- (pd19) -- (pd7) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd11) -- (pd9) -- (pd1) -- (pd17) -- (pd3) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd11) -- (pd7) -- (pd16) -- (pd14) -- (pd3) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd3) -- (pd14) -- (pd4) -- (pd18) -- (pd17) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd1) -- (pd9) -- (pd5) -- (pd15) -- (pd13) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd1) -- (pd13) -- (pd2) -- (pd18) -- (pd17) -- cycle;

    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd14) -- (pd16) -- (pd8) -- (pd12) -- (pd4) -- cycle;
    \fill[lime,fill opacity=0.4] (pd8) -- (pd16) -- (pd7) -- (pd19) -- (pd20) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd20) -- (pd19) -- (pd5) -- (pd15) -- (pd6) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd12) -- (pd8) -- (pd20) -- (pd6) -- (pd10) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd10) -- (pd6) -- (pd15) -- (pd13) -- (pd2) -- cycle;
    \fill[gray,fill opacity=0.4] (pd12) -- (pd10) -- (pd2) -- (pd18) -- (pd4) -- cycle;

% edges on "back"    face of inscribes cube; red
    \draw[dashed] (pd9) -- (pd11);
    \draw[dashed] (pd11) -- (pd3);
    \draw[dashed] (pd11) -- (pd7);
    \draw[dashed] (pd9) -- (pd1);
    \draw[dashed] (pd9) -- (pd5);
% edges on "top"     face of inscribes cube
    \draw[] (pd14) -- (pd16);
    \draw[] (pd16) -- (pd8);
    \draw[] (pd16) -- (pd7);
    \draw[dashed] (pd14) -- (pd3);
    \draw[] (pd14) -- (pd4);
% edges on "left"    face of inscribes cube
    \draw[dashed] (pd17) -- (pd18);
    \draw[dashed] (pd17) -- (pd3);
    \draw[dashed] (pd17) -- (pd1);
    \draw[] (pd18) -- (pd2);
    \draw[] (pd18) -- (pd4);
% edges on "bottom"  face of inscribes cube
    \draw[] (pd13) -- (pd15);
    \draw[dashed] (pd13) -- (pd1);
    \draw[] (pd13) -- (pd2);
    \draw[] (pd15) -- (pd5);
    \draw[] (pd15) -- (pd6);
% edges on "front"   face of inscribes cube
    \draw[] (pd10) -- (pd12);
    \draw[] (pd12) -- (pd4);
    \draw[] (pd12) -- (pd8);
    \draw[] (pd10) -- (pd2);
    \draw[] (pd10) -- (pd6);
% edges on "right"   face of inscribes cube 
    \draw[] (pd20) -- (pd19);   
    \draw[] (pd19) -- (pd7);
    \draw[] (pd19) -- (pd5);
    \draw[] (pd20) -- (pd8);
    \draw[] (pd20) -- (pd6);    

% ========== the point of interest, part 2
    \draw[very thick,red] (interpoint) -- (x);
    \fill[blue] (x) circle (0.03) node[above] {$\mathbf{\hat{x}}$};
    \fill[blue] (interpoint) circle (0.03) node[above,fill,white,rounded corners=1mm,fill opacity=0.5,text opacity=1,text=black,above left=1mm] {intersection point};
\end{tikzpicture}

\end{document}

Producción

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