Espacio que desaparece en los bordes (principio/final) de una fórmula matemática

Question

¿Hay alguna manera de producir un espacio que desaparezca al principio o al final de una fórmula matemática?

Idea:Para el caso de la fórmula final, algo que mire hacia el futuro o adopte un argumento obligatorio podría ser un comienzo. Recuerdo que los comandos cuyos argumentos obligatorios terminan al final de una fórmula matemática recibirán argumentos vacíos.

Algunos ejemplos prácticos:

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Ejemplo 1

El cuantificador de unicidad ("existe exactamente uno") a menudo se escribe "¡∃!".

Por consideraciones visuales, me gustaría que la siguiente variable estuviera un poco alejada del signo de exclamación, para que quede más claro que "∃!" se considera un token único ("token" aquí en el sentido de análisis en un lenguaje de programación). Puedo definir algo como \newcommand*{\existsunique}{\exists!\mskip1.5mu\relax}, pero el espacio de 1.5mupermanece si el símbolo se usa solo:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % better spacing behavior for \colon
\usepackage{dsfont}

\newcommand*{\existsunique}{\exists!\mskip1.5mu\relax}


\begin{document}

% spacing (1.5mu) as desired
\(\forall x \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  \existsunique y \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  y^2 = x\)

% spacing (0mu) too tight
\(\forall x \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  \exists! y \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  y^2 = x\)

% spacing (1.5mu) superfluous
The quantifier \(\existsunique\) means ``there is exactly one''.

% spacing (0mu) as desired
The quantifier \(\exists!\) means ``there is exactly one''.

\end{document}

Aquí las primeras líneas de cada par tienen un espacio adicional 1.5mudespués del cuantificador de unicidad "∃!", mientras que las segundas líneas de cada par no. Para el primer par, el espacio agregado es el deseado; Para el segundo par, no se ve bien.

En este ejemplo, me gustaría que un 1.5muespacio desapareciera al final de una fórmula: la misma macro debería producir las líneas 1 y 4 anteriores. Quizás haya un enfoque diferente para "∃!", pero esto sirve como un ejemplo práctico de mi pregunta general anterior.

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Ejemplo 2

Para las flechas de longitud intermedia de Heiko Oberdiek

• \Implies(entre \Rightarrowy \impliesde largo)
• \Impliedby(entre \Leftarrowy \impliedbyde largo)
• \Iff(entre \Leftrightarrowy \iffde largo)

definido aquí, es deseable la eliminación contextual del espaciado en ambos lados.

Answer 1

Esta respuesta revisada surgió al ver la respuesta de egreg en¿Cuál es la diferencia entre \mathop, \operatorname y \DeclareMathOperator?, donde mencionó esta construcción:\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}

En la pregunta anterior del OP, Werner y egreg hicieron sugerencias usando \mathbiny \mathop, pero el OP respondió "También lo consideré \mathop, pero me gustaría un espacio más estrecho".

Entonces, tomando un rumbo similar a \diff, se me ocurrió esto:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{dsfont}
\usepackage[usestackEOL]{stackengine}
\def\stackalignment{l}
\def\showall{~\fbox{\Longstack{
\text{\detokenize\expandafter{\existsunique}}\\
A \colon  \existsunique y \\
\fboxsep0pt\fbox{$\existsunique$}\\
A \colon  {\existsunique} y
}~}\par}
\begin{document}
\savestack{\Header}{\Longstack{Definition:\\within math:\\boxed:\\brace-isolated:}}
\stackMath
\Header\def\existsunique{\exists!}\showall
\Header\def\existsunique{\exists!\mathop{}\!}\showall
\Header\def\existsunique{\mathop{}\!\exists!\mathop{}\!}\showall
\end{document}

Si bien los kerns reales \!pueden ser diferentes a los gustos del OP, tal vez el enfoque podría adaptarse a los kerns de su elección.

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ENFOQUE ORIGINAL:

Esta solución puede (o no) brindarle algo que funcione para su aplicación. Les presento la macro \mymathop{op-name}{op-definition}{pre-kern}{post-kern}.

Lo que hace es mirar qué token sigue al nuevo "mymathop", en tu caso, \existsunique. Si lo que sigue es $, \)o \egroup, imprime la "definición de operación" por sí mismo; de lo contrario, agrega el kern previo y posterior sobre la "definición de operación" (como nota al margen, el uso de \@ifnextchartragará cualquier espacio intermedio entre "mymathop" y el siguiente token).

El \egroupbloqueo permite forzar \mymathopla supresión del pre/post \kernincluso en medio de una fórmula, encerrándolo entre llaves.

El MWE a continuación lo muestra en una fórmula, encuadrada sola con dos de los estilos de delimitador, y luego dentro de una fórmula, aislada, con su propio conjunto de llaves.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{dsfont}
\makeatletter
\def\mymathop#1#2#3#4{%
  \def#1{\@ifnextchar${#2}{\@ifnextchar\){#2}{\@ifnextchar\egroup{#2}{\kern#3#2\kern#4}}}}
}
\makeatother
\mymathop{\existsunique}{\exists!}{0pt}{3pt}
\begin{document}
\(\forall x \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  \existsunique y \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  y^2 = x\)

\fboxsep0pt\fbox{$\existsunique $} \fbox{\(\existsunique \)}

\(\forall x \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  {\existsunique} y \in \mathds{R}^{+}_{0} \colon
  y^2 = x\)
\end{document}

Answer 2

Creo

\newcommand*{\existsunique}{\thinmuskip=1.5mu\mathop{\exists!}\relax}

hace lo que quieres.

Creo que una mejor solución es

    \makeatletter
     \newcommand*{\existsuniquenew}{\@ifnextchar{\)}{\@end}{%
       \@ifnextchar{$}{\@end}{\not@end}}}
     \def\@end{\exists!\relax}%
     \def\not@end{\exists!\mskip1.5mu\relax}
    \makeatother