¿Cuál es el método más sencillo para construir una curva Bézier para la mitad de una curva Bézier simétrica?

Question

Considere la siguiente curva de Bézier simétrica (alrededor del eje vertical) construida por 4 puntos A, B, Cy D. Ahora quiero construir otra curva Bézier (llamada L) solo para la parte izquierda o derecha de la misma.

\documentclass[pstricks,border=24pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=false](-3,-1)(3,3)
    \pstGeonode
        (3,3){A}
        (1,1){B}
        (-1,1){C}
        (-3,3){D}
    \psbezier(A)(B)(C)(D)
    \psline[linecolor=red](0,3)(0,-1)
\end{pspicture}

\end{document}

Sin resolver primero una ecuación polinómica, ¿cómo puedo construir la curva de Bézier L? Se aceptan respuestas con PSTricks (preferido) o TikZ o Asymptote.

¡Tenga en cuenta que odio el método de prueba y error!

Answer 1

Aquí está la Asymptoteversión, que no utiliza los Asymptotecomandos generales para dividir un camino (guía), simplemente realiza una subdivisión simple del Beziersegmento cúbico:

// split.asy: 

size(5cm);
pair A,B,C,D;
A=(3,3); B=(1,1); C=(-1,1); D=(-3,3);

pair P,B1,C1,B2,C2;

P=(A+D+3(B+C))/8;

B1 = (A+B)/2;
C1 = ((A+C)/2+B)/2;
C2 = (D+C)/2;
B2 = ((D+B)/2+C)/2;

guide g=A..controls B and C..D;
guide gl=A..controls B1 and C1..P;
guide gr=P..controls B2 and C2..D;
draw(g);
draw(gl,deepgreen+1.6bp+opacity(0.5));
draw(gr,red+1.6bp+opacity(0.5));
draw((0,3)--(0,-1),red);

dot(A--B--C--D--P,UnFill);
dot(B1--C1,deepgreen,UnFill);
dot(B2--C2,red,UnFill);
label("$A$",A,SE);
label("$B$",B,S);
label("$C$",C,S);
label("$D$",D,SW);
label("$P$",P,NE);
label("$B_1$",B1,E,deepgreen);
label("$C_1$",C1,E,deepgreen);
label("$B_2$",B2,W,red);
label("$C_2$",C2,W,red);

Para obtener uno independiente split.pdf, ejecute asy -f pdf split.asy.

Answer 2

Una versión traducida de la respuesta asíntota de @g.kov en PSTricks.

\documentclass[pstricks,border=24pt]{standalone}
\usepackage{pst-eucl}
\begin{document}

\begin{pspicture}[showgrid=true](-3,-1)(3,3)
    \pstGeonode
        (3,3){A}
        (1,1){B}
        (-1,1){C}
        (-3,3){D}
    \psbezier(A)(B)(C)(D)
    \psline[linecolor=red](0,3)(0,-1)
    \nodexn{.125(A)+.125(D)+.375(B)+.375(C)}{R'}
    \nodexn{.5(A)+.5(B)}{P'}
    \nodexn{.25(A)+.5(B)+.25(C)}{Q'}
    \pstGeonode
        (P'){P}
        (Q'){Q}
        (R'){R}
    \psbezier[linecolor=red](A)(P)(Q)(R)
\end{pspicture}

\end{document}