Alineación de funciones por partes y matemáticas de definición de funciones

Question

No estoy seguro de cómo alinear lo siguiente para que \mathbb{N}esté alineado con el nin f(n). Lo intenté \begin{align*}pero me dio un montón de errores. ¡Cualquier ayuda será muy apreciada!

It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
\\* Define $f : \mathbb{N}\longrightarrow \mathbb{Z}$ by \[
f(n) =
\begin{cases}
k &\text{if } n=2k \text{ for } k\in \mathbb{Z},\\
-k &\text{if } n=2k+1 \text{ for } k\in \mathbb{Z}.
\end{cases}
\]

Answer 1

El resultado es bastante horrible.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
\[
\begin{array}{@{} r @{} c @{} l @{} }
\text{Define }f \colon &\mathbb{N} & {} \longrightarrow \mathbb{Z} \text{ by}\\[1ex]
&f(n) &{}=\displaystyle
\begin{cases}
k &\text{if } n=2k \text{ for } k\in \mathbb{Z},\\
-k &\text{if } n=2k+1 \text{ for } k\in \mathbb{Z}.
\end{cases}
\end{array}
\]
\end{document}

Por favor, haz un favor a tus lectores y hazlo de la forma tradicional:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
Define $f \colon\mathbb{N} \to \mathbb{Z}$ by
\[
f(n)=
\begin{cases}
k &\text{if } n=2k \text{ for } k\in \mathbb{Z},\\
-k &\text{if } n=2k+1 \text{ for } k\in \mathbb{Z}.
\end{cases}
\]
\end{document}

Yo evitaría el uso dek, hablando desde un punto de vista matemático:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
It suffices to show that $\mathbb{Z}\preceq \mathbb{N}$.
Define $f \colon\mathbb{N} \to \mathbb{Z}$ by
\[
f(n)=
\begin{cases}
\hphantom{-}\dfrac{n}{2} &\text{if $n\in\mathbb{N}$ is even},\\[2ex]
-\dfrac{n-1}{2} &\text{if $n\in\mathbb{N}$ is odd}.
\end{cases}
\]
\end{document}