\underbrace y notas en el entorno central

Question

Aquí hay un pequeño fragmento de mi código:

\begin{center}
$\small \displaystyle \underbrace{(- \frac{1}{2})^0}_{\text{1st term, j = 0}} +
\underbrace{(- \frac{1}{2})^1}_{\text{2nd term, j = 1}} + \underbrace{(- \frac{1}{2})^2}_
{\text{3rd term, j = 2}} + ~...+ \underbrace{(- \frac{1}{2})^k}_{\text{kth term, 2nd to \linebreak last term, j = k}} + \underbrace{(- \frac{1}{2})^{k+1}}_{\text{(k+1)th term,
 last in the sum}}$  
\end{center}

y esta es la salida

Me gustaría que esto estuviera en una línea, pero que las notas debajo de los dos últimos términos se dividieran en dos. ¿Cómo podría hacer esto?

Answer 1

esto difiere sólo ligeramente de la respuesta de Sigur, pero creo que vale la pena hacer algunos pequeños ajustes.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\begin{document}
\begingroup
\small
\[
 \displaystyle
 \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^0}_{\substack{\text{1st term,}\\ j = 0}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^1}_{\substack{\text{2nd term,}\\ j = 1}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^2}
   _{\substack{\text{3rd term,}\\ j = 2}}
 + \ \cdots\ 
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^k}
   _{\substack{\text{\ \ $k$th term,\ \ }\\ \mathclap{\text{2nd to last term,}}\\ j = k}}
 + \underbrace{\left(-\frac{1}{2}\right)^{k+1\mkern-20mu}}
   _{\substack{\text{$(k{+}1)$th term,}\\ \text{ last in the sum }}}
\]
\endgroup

\end{document}

aquí están las diferencias:

• Para reducir el penúltimo término (reduciendo así el espacio alrededor del signo más final), la línea más ancha en la subpila se "comprimió" usando \mathclap(requiere mathtools) y se agregaron espacios a la primera línea para ajustar de modo que las notaciones en los dos últimos términos no se superponen. (En realidad, acortar esta frase probablemente sea un mejor enfoque, pero puede que no siempre sea factible).

• Se agregó un espacio negativo al final del superíndice en el último término, lo que le permitió colgar sobre la llave, lo que resultó en una llave de tamaño más cercano a los demás.

• Se agregó espacio (dentro de \text) a la segunda línea de la subpila en el último término para mejorar aún más el espacio entre los dos últimos términos.

• en la primera línea de la notación del último término, se pusieron llaves alrededor de {+} modo que el espacio interior k+1sea ópticamente comparable al espacio en el superíndice. (Probablemente debería serlo $(k+1)st, pero no discutamos).

El uso que hace egreg de un refinamiento macro en la respuesta de Sigur es una buena idea que también funcionaría aquí.

Answer 2

Como lo sugiere @egreg, \substack{}puede insertar varias líneas. Además, el tamaño de fuente se ajusta automáticamente.

Tenga en cuenta algunos espacios adicionales \ \alrededor \cdots(solicitado por @Thruston).

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[   
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^0}_{\substack{
\text{1st term,}\\ j = 0}} + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^1}_{\substack{\text{2nd term,}\\ j = 1}} + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^2}_{\substack{\text{3rd term,}\\ j = 2}} 
+ \ \cdots \ + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^k}_{\substack{\text{$k$th term,}\\ \text{2nd to last term,}\\ j = k} } + 
\underbrace{\left( -\frac{1}{2}\right)^{k+1}}_{\substack{\text{$(k+1)$th term,}\\ \text{last in the sum}} }
\]
\end{document}

Un refinamiento para utilizar menos pulsaciones de teclas y minimizar la posibilidad de errores:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
% Define a shortcut macro just for this display;
% use \left and \right instead of \Bigl and \Bigr
% if you feel these are too small
\newcommand{\myterm}[2]{%
  \underbrace{\Bigl(-\frac{1}{2}\Bigr)^{#1}}_{\substack{#2}}%
}
\myterm{0}{\text{1st term,} \\ j=0}+
\myterm{1}{\text{2nd term,} \\ j=1}+
\myterm{2}{\text{3rd term,} \\ j=2}+
\;\cdots\;+ % some space around the dots
\myterm{k}{\text{$k$th term,} \\ \text{2nd to last,} \\ j=k}+
\myterm{k+1}{\text{$(k+1)$th term,} \\ \text{last in the sum}}
\]
\end{document}